有15层台阶.可一步走1层或是2层走完.可以有多少种走法?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 11:24:22
有15层台阶.可一步走1层或是2层走完.可以有多少种走法?
有15层台阶.可一步走1层或是2层走完.可以有多少种走法?
有15层台阶.可一步走1层或是2层走完.可以有多少种走法?
到达第一层：1 种
到达第二层：2种
到达第三层：1 + 2种 =3
到达第四层：=到达第二层的方法数 + 到达第三层的方法数 = 2 + 3 = 5
到达第五层：=到底第三层的方法数 + 到达第四层的方法数 = 3 + 5 = 8
到达第六层：5+8 = 13
到达第七层：8+13 = 21
余此类推
得到如下一个数列
1 2 3 5 8 13 21 34 55 ……
它的特点是 从第三项开始 每项是之前2项的和,即
a = a + a
对于本题目,其通项公式演化为,
F(n) = {[(1+√5)/2]^(n+1) -[(1-√5)/2]^(n+1)}/√5
但以 n=15 代入,计算仍然麻烦.
还不如直接推算.
1 2 3 5 8
13 21 34 55 89
144 233 377 610 987
最终结果 987
首先走0次2层，然后1次，然后2次。。。。。最多就7次。分别用隔板法算（排列）。最后加一起~
怎么有这样的题目。
15次一层，
13次一层，
11次一层，
9，
7，
5，
3，
1次一层
自己一个算吧，太烦了
987
首先走0次2层，有1种
然后1次，有(15-2)+1=14种
然后2次,有[(15-4)+2]*[(15-4)+1]/2*1=78种
然后3次,有[(15-6)+3]*[(15-6)+2]*[(15-6)+1]/3*2*1=220种
然后4次,有[(15-8)+4]*[(15-8)+3]*[(15-8)+2][(15-8) +1]/4*3*2*1=330种
...
全部展开
首先走0次2层，有1种
然后1次，有(15-2)+1=14种
然后2次,有[(15-4)+2]*[(15-4)+1]/2*1=78种
然后3次,有[(15-6)+3]*[(15-6)+2]*[(15-6)+1]/3*2*1=220种
然后4次,有[(15-8)+4]*[(15-8)+3]*[(15-8)+2][(15-8) +1]/4*3*2*1=330种
然后5次,有[(15-10)+5]*[(15-10)+4]*[(15-10)+3]*[(15-10)+2][(15-10) +1]/5*4*3*2*1=252种
然后6次,有[(15-12)+6][(15-12)+5]*[(15-12)+4]*[(15-12)+3]*[(15-12)+2][(15-12) +1]/6*5*4*3*2*1=84种
最多就7次,有1+7=8种
所以总共有:1+14+78+220+330+252+84+8=987种
收起
先1后都是2再2个1后都是2.。。。。。依次共14