子集是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:06:44
子集是什么子集是什么子集是什么集合分为子集,交集,并集,补集对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,也说集合A是集合B的子集.如B

子集是什么
子集是什么

子集是什么
集合分为子集,交集,并集,补集
对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,也说集合A是集合B的子集.如B包含A,说明A是B的子集;或如A包含于B,也说明A是B的子集.如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,而集合B中至少有一个元素不属于集合A,则称集合A是集合B的真子集.空集是任何集合的子集.任何一个集合是它本身的子集.空集是任何非空集合的真子集.

拆分词条
子集
定义
  对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,也说集合A是集合B的子集。如B包含A,说明A是B的子集;或如A包含于B,也说明A是B的子集。如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,而集合B中至少有一个元素不属于集合A,则称集合A是集合B的真子集。空集是任何集合的子集。 任何一个集合是它...

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拆分词条
子集
定义
  对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,也说集合A是集合B的子集。如B包含A,说明A是B的子集;或如A包含于B,也说明A是B的子集。如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,而集合B中至少有一个元素不属于集合A,则称集合A是集合B的真子集。空集是任何集合的子集。 任何一个集合是它本身的子集.空集是任何非空集合的真子集.
例子
  我们知道,任何一个正偶数都是自然数。就是说,正偶数集E的任何一个元素都是自然数集N的一个元素。   对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集。   记作:A ⊆ B
   读作“A含于B”(或B包含A)。例如,上述的   如果A是B的子集,但A中至少有一个元素不属于B,那么A就不是B的真子集,可记作   读作“A不含于B”(或“B不包含A”)。
性质
  命题 1:空集是任意集合的子集。   证明:给定任意集合 A,要证明Φ是 A 的子集。这要求给出所有Φ的元素是 A 的元素;但是,Φ没有元素。   对有经验的数学家们来说,推论 "Φ没有元素,所以Φ的所有元素是 A 的元素" 是显然的;但对初学者来说,有些麻烦。 因为Φ没有任何元素,如何使"这些元素"成为别的集合的元素? 换一种思维将有所帮助。   为了证明Φ不是 A 的子集,必须找到一个元素,属于Φ,但不属于 A。 因为Φ没有元素,所以这是不可能的。因此Φ一定是 A 的子集。   这个命题说明:包含是一种偏序关系。   命题 2:若 A,B,C 是集合,则:   自反性: A ⊆ A   反对称性: A ⊆ B 且 B ⊆ A 当且仅当 A = B   传递性: 若 A ⊆ B 且 B ⊆ C 则 A ⊆ C   这个命题说明:对任意集合 S,S 的幂集按包含排序是一个有界格,与上述命题相结合,则它是一个布尔代数。   命题 3:若 A,B,C 是集合 S 的子集,则:   存在一个最小元和一个最大元:   Φ ⊆ A ⊆ S (that Φ ⊆ A is Proposition 1 above.)   存在并运算:   A ⊆ A∪B   若 A ⊆ C 且 B ⊆ C 则 A∪B ⊆ C   存在交运算:   A∩B ⊆ A   若 C ⊆ A 且 C ⊆ B 则 C ⊆ A∩B   这个命题说明:表述 "A ⊆ B " 和其他使用并集,交集和补集的表述是等价的,即包含关系在公理体系中是多余的。   命题 4: 对任意两个集合 A 和 B,下列表述等价:   A ⊆ B   A ∩ B = A   A ∪ B = B   A − B =   B′ ⊆ A′
注意问题
  谈起子集,特别要注意的是空集,记住空集是任何集合的子集,而不是任何集合的真子集,如空集就不是空集的真子集,故空集是任何非空集合的真子集。然后要知道,如果一个集合的元素有n个,那么它的子集有2的n次方个(注意空集的存在),.非空子集有2的n次方减1个,真子集有2的n次方减1个,非空真子集有2的n次方减2个。

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