数学圆锥曲线第二问 求思路与解答
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 10:51:13
数学圆锥曲线第二问求思路与解答数学圆锥曲线第二问求思路与解答 数学圆锥曲线第二问求思路与解答(1)抛物线的焦点为(1,0),l:y=x-1,即x=y+1,代入y^2=4x,得y^2-4y-4
数学圆锥曲线第二问 求思路与解答
数学圆锥曲线
第二问 求思路与解答
数学圆锥曲线第二问 求思路与解答
(1)抛物线的焦点为(1,0),l:y=x-1,即x=y+1,
代入y^2=4x,得y^2-4y-4=0,
y=2土2√2,
∴|AB|=|y1-y2|√2=8.
（2）设OA,OB的倾斜角分别为α,β,α+β=45°,
∴tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=1,
∴tanα+tanβ=1-tanαtanβ,①
把x=(y-b)/k②代入y^2=4x得y^2-4y/k+4b/k=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4/k,y1y2=4b/k,
由①,y1/x1+y2/x2=1-y1y2/(x1x2),
∴x2y1+x1y2=x1x2-y1y2,
由②,[(y2-b)y1+(y1-b)y2]/k=(y1-b)(y2-b)/k^2-y1y2,
k[2y1y2-b(y1+y2)]=(1-k^2)y1y2-b(y1+y2)+b^2,
(k^2+2k-1)y1y2+b(1-k)(y1+y2)-b^2=0,
4b(k^2+2k-1)+4b(1-k)-kb^2=0,b≠0,
∴4k^2+4k-kb=0,k≠0,
∴b=4k+4.这时l:y=kx+4k+4过定点(-4,4).