已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点D,则异面直线AB与CC1所成角的余弦值为（ ）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 23:28:21
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点D,则异面直线AB与CC1所成角的余弦值为（ ）
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点D,则异面直线AB与CC1所成角的余弦值为（ ）
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点D,则异面直线AB与CC1所成角的余弦值为（ ）
设A1在底面ABC上的射影为D,连接AD.侧棱长为X
过D作DE⊥AB,交AB于E,连接A1E
AD=Xsin60°=根号3/2*X
A1D=根号下[X^2-(根号3/2*X)^2]=X/2
DE=X/2*sin60°=根号3/4*X
在直角三角形A1DE中：A1E=根号下[（X/2)^2+(根号3/4*X）^2]=根号7/4*X
AE=根号下【X^2-(根号7/4*X)^2]=3/4*X
cos∠A1ADB=AE/A1A=3/4*X/X=3/4
图传不上来。就直接说了吧、
取C1 B1中点E，AC中点F，链接DE,DF，则，异面直线AB与CC1所成角为∠EDF
又，A1B=A1C=BC=A1B1=A1C1
所以，A1D=A1E
所以，∠A1DE=45°
因为D为A1在底面ABC上的射影
所以A1D⊥面ABC，既，∠ADA1=90°
∠EDF=∠A1DE+∠A1DA=135...
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图传不上来。就直接说了吧、
取C1 B1中点E，AC中点F，链接DE,DF，则，异面直线AB与CC1所成角为∠EDF
又，A1B=A1C=BC=A1B1=A1C1
所以，A1D=A1E
所以，∠A1DE=45°
因为D为A1在底面ABC上的射影
所以A1D⊥面ABC，既，∠ADA1=90°
∠EDF=∠A1DE+∠A1DA=135°
COS∠EDF=-√2/2
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