已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 10:59:49
已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB

已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角
已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角

已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角
图上已经画得很清楚了.
我们作BB1的中点D1,A1B1的中点D2,BC的中点D3,
连接D1D2D3可组成三角形D1D2D3,
有三角形中线定理可得,
A1B与D2D1平行,B1C与D1D3平行,
而A1B⊥CB1,所以D2D1⊥D1D3,
又因为三棱柱ABC—A1B1C1是正三棱柱,
所以A1B=CB1,
D2D1=D1D3
所以三角形D1D2D3是等腰直角三角形.
所以D2D3=√2D1D2=√2D1D3,
设正三棱柱的高的长度为a,底边边长为b,
作B1C1的中点O,连接D2D3O得三角形D2D3O,
易知D3O=a,D2O=（1/2）b,且此时D3O⊥D2O
我们再作AA1的中点E1,A1C1的中点E2,AB的中点E3,
连接E1E2E3得三角形E1E2E3,连接E3D2E2得三角形E3D2E2,
而E3D2=a,E2D2=(1/2)b,且E3D2⊥E2D2,
所以E2E3=D2D3=√2D1D2=√2D1D3,
又因为三棱柱ABC—A1B1C1是正三棱柱,
AC1=BA1=CB1,
所以E2E3=D2D3=√2D1D2=√2D1D3=√2E1E2=√2E1E3,
所以三角形E1E2E3也是一个等腰直角三角形,
E1E2与E1E3间的夹角亦为90度,
而E1E2与AC1平行,E1E3与A1B平行,
所以A1B与AC1所成的角是90度.

已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角 已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1可我证不出来 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,B1C垂直A1B,求证:AC1垂直A1B. 已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角详细点 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长和高都为2,求二面角A1-BC-A的大小. 已知三棱柱ABC—A1B1C1为正三棱柱,D是中点.（1）求证：平面BDC1⊥平面A1ACC1(2)求证：AB1平行平面DBC1 正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1=根号3BB1.证明:AB1垂直于BC1. 正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC中点,求证平面BEC1⊥平面ACC1A1 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1,求证：AB1⊥A1C 正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC中点,求证平面BEC1⊥平面ACC1A1 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,所有棱长为2,D为CC1中点,（1）求证AB1垂直平面A1BD(2)A1-A1D-B的二面角（3）C到面A1BD的距离 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是1,高为8,一质点自A点出发,沿正三棱柱的侧面绕行一周到达A1点的最短 已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的射影M为BC的中点,且点M到侧面AA1B已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=a,∠BAC=90°,顶点A1在底面ABC上的射影M为BC的中点,且点M到侧面AA1B1B的 如图 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中 AB=根号下2AA1点D 为A1C1的中点 A1C垂直于平面AB1D 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AA1,M为CC1中点求证BM垂直AB1求大神帮助 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.（1） 求证：A1D垂直于B1C1 ；（2） 求点D到平面ACC1的距离.(3) 判断A1与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论 如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=BB1=1,AB1=√3 (1)求证:平面AB1C垂直平面B1CB(2)求三棱柱A1-AB1C的体积 一道简单的立体几何,已知正三棱柱ABC—A1B1C1,D是AC的中点,角C1DC等于六十度.求证：AB1平行于平面BC1D.