如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.（1） 求证：A1D垂直于B1C1 ；（2） 求点D到平面ACC1的距离.(3) 判断A1与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 23:13:23
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.（1） 求证：A1D垂直于B1C1 ；（2） 求点D到平面ACC1的距离.(3) 判断A1与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.
（1） 求证：A1D垂直于B1C1 ；
（2） 求点D到平面ACC1的距离.
(3) 判断A1与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.（1） 求证：A1D垂直于B1C1 ；（2） 求点D到平面ACC1的距离.(3) 判断A1与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论
证明：连结AD,过点D作PD平行BB1,设PD=b
正三棱柱ABC-A1B1C1中,因为AC=AB,BB1垂直面ABC
所以AD,BC,PD两两垂直.
以D为原点,AD为X轴,BC为Y轴,PD为Z轴建立空间直角坐标系D-XYZ
A1（根号3a,0,b）B1（0,a/2,b）C1（0,-a/2,b）
A1D=（-根号3a,0,-b）B1C1=（0,-a,0）
所以A1D乘B1C1=0 所以A1D垂直B1C1
（2）设n为面AA1C1C的一个法向量,易求得n=(根号3/2a,-3a/4,0）
所以d=（DC乘n）/n膜=（根号21乘a）/14
（3）提设是不是漏了?检查一下
（1）连接AD，因为D为中点，三角形ABC为等边三角形
所以AD⊥BC，又因A1A⊥平面ABC，所以A1A⊥BC
因为A1A交AD=A 所以BC⊥平面A1AD 即BC⊥A1D
因为BC⊥B1C1 所以B1C1⊥A1D
（2）做DP⊥AC DP=CD*√3/2=√3/4a
（3）题目有问题吧(3)...
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（1）连接AD，因为D为中点，三角形ABC为等边三角形
所以AD⊥BC，又因A1A⊥平面ABC，所以A1A⊥BC
因为A1A交AD=A 所以BC⊥平面A1AD 即BC⊥A1D
因为BC⊥B1C1 所以B1C1⊥A1D
（2）做DP⊥AC DP=CD*√3/2=√3/4a
（3）题目有问题吧
收起
第一问,连AD,...由A1A垂直于BC,AD垂直于BC,推出A1D垂直于面ABC,推出结论
第二问,以下高指棱柱高...√3/4a*1/2*高=a*高*1/2*距离...距离==√3/4
第三问,平行..连A1C,交AC1于O,连OD,OD为三角形CBA1的中位线,所以.........