求级数的和麻烦把步骤也写出来,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:28:15
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求级数的和麻烦把步骤也写出来,
求级数的和

麻烦把步骤也写出来,

求级数的和麻烦把步骤也写出来,
设S1(t)=Σ(n=0~) nt^(n)
=0+t+2t²+3t³...
tS1=t²+2t³+..
(1-t)S1=t+t²+t³+..
(1-t)S1=t/(1-t)
S1=t/(1-t)²
设S2(t)=Σ(n=0~) n²t^(n)
=0+t+4t²+9t³+..

tS2=0+t²+4t³+.
(1-t)S2=t+3t²+5t³+7t^4...
(1-t)S2=(t+2t²+3t³+4t^4.)+(t²+2t³+3t^4+.)
(1-t)S2=S1+t(S1)
S2=S1(1+t)/(1-t)
=t(1+t)/(1-t)³
S2-S1=(1+t-1+t)S1/(1-t)=t²S1/(1-t)=t³/(1-t)³
(S2-S1)+Σ(t)^n
= t³/(1-t)³+1/(1-t)
=(t³+(1-t)²)/(1-t)³
=(t³+t²-2t+1)/(1-t)³
t=-1/a带入
=(-1/a³+1/a²+2/a+1)/(1+1/a)³
=(-1+a+2a²+a³)/(a+1)³