一道向量计算已知在同一平面内向量a ⊥b ,c 与a的夹角为60度,且a 的模长为1,b的模长为√3,c的模长为2,试求向量F=a+b+c的长度.注:字母均表示向量.c 与b的夹角为60度
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/25 02:42:07
一道向量计算已知在同一平面内向量a ⊥b ,c 与a的夹角为60度,且a 的模长为1,b的模长为√3,c的模长为2,试求向量F=a+b+c的长度.注:字母均表示向量.c 与b的夹角为60度
一道向量计算
已知在同一平面内向量a ⊥b ,c 与a的夹角为60度,且a 的模长为1,b的模长为√3,c的模长为2,试求向量F=a+b+c的长度.
注:字母均表示向量.
c 与b的夹角为60度
一道向量计算已知在同一平面内向量a ⊥b ,c 与a的夹角为60度,且a 的模长为1,b的模长为√3,c的模长为2,试求向量F=a+b+c的长度.注:字母均表示向量.c 与b的夹角为60度
(a+b+c)^2=|a|^2+2*a*b+|b|^2+|c|^2+2bc+2ac
=1+0+3+4+2√3+2
=10+2√3
F=a+b+c的长度为根号下(10+2√3)
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/a+b/=2
过程不好说
你没说清楚c位置
c在ab之间 f=2(根号下√3)
c在ab外侧 f=2√2
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a+b的模为2,方向在a,b之间,且与a夹角为60度,所以:
当c在a,b之间:F=4,
当c在a,b外侧: F=2.
将a与b看作是x轴与y轴,则a=(1,0,0)b=(0,√3,0)
又因为c 与a的夹角为60度;c 与b的夹角为60度
所以可设c=(d,d,k)(d为正)
所以a*c=d=0.5
又因为│c│=2
所以2*d^2+k^2=4
得k=+/-√(7/2)
所以F=a+b+c=(1.5,√3+0.5,√(7/2))
所以F的长度=√(9+√3)