有12个数分别是5、55、555、5555、……、555555555555,把他们相加,所得和的最后三位数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 01:33:24
有12个数分别是5、55、555、5555、……、555555555555,把他们相加,所得和的最后三位数是多少?
有12个数分别是5、55、555、5555、……、555555555555,把他们相加,所得和的最后三位数是多少?
有12个数分别是5、55、555、5555、……、555555555555,把他们相加,所得和的最后三位数是多少?
个位：5*12=60,所以个位数为0
十位：5*11+6=61,所以十位数为1
百位：5*10+6=56,所以百位数为6
于是最后三位数为610.
610
60+555*9
个位0十1百6
610
最后三位数是610，
个位有12个5，相加60，
十位有11个5相加，55+6=61,
百位有10个5相加，50+6=56。
（5+55+555+5555+……+555555555555）mod 1000
=（5 + 55 + 10 * 555）mod 1000
=（60+550）mod 1000
=610
mod 为取余数，即取被某数除后剩下的数
如 4 mod 3 = 1
最后一位是0,因为十二个5相加是60,倒数第二位是1,因为十一个5相加是55再加6是61,倒数第三位是6,因为十个5相加是50,再加6是56,所以最后三位数是610
方法一：
可以很显然看出他们尾数均是5，十二个5相加为60，所以个位是0，十一个5相加为55再加进位的6是61，所以十位为1，10个五相加为50再加进位的6为56，所以百位为6，故得和的最后三位是610.
方法二：
根据求和公式算
显然可写作5*(1+10+100...+10^（n-1)），括号内为等比数列，第n项为:
5*(10^n-1)/9.
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方法一：
可以很显然看出他们尾数均是5，十二个5相加为60，所以个位是0，十一个5相加为55再加进位的6是61，所以十位为1，10个五相加为50再加进位的6为56，所以百位为6，故得和的最后三位是610.
方法二：
根据求和公式算
显然可写作5*(1+10+100...+10^（n-1)），括号内为等比数列，第n项为:
5*(10^n-1)/9.
Sn=5*{[(10^n-1)/9]*10-n}/9
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