已知函数f(x)=|x^2-1|+x^2+kx.若关于X的方程f(x)=0在(0,2)上有两个不同的解,x1,x2,求k的取值范围并证明1/x1+1/x2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:30:03
已知函数f(x)=|x^2-1|+x^2+kx.若关于X的方程f(x)=0在(0,2)上有两个不同的解,x1,x2,求k的取值范围并证明1/x1+1/x2已知函数f(x)=|x^2-1|+x^2+kx

已知函数f(x)=|x^2-1|+x^2+kx.若关于X的方程f(x)=0在(0,2)上有两个不同的解,x1,x2,求k的取值范围并证明1/x1+1/x2
已知函数f(x)=|x^2-1|+x^2+kx.若关于X的方程f(x)=0在(0,2)上有两个不同的解,x1,x2,求k的取值范围并证明1/x1+1/x2

已知函数f(x)=|x^2-1|+x^2+kx.若关于X的方程f(x)=0在(0,2)上有两个不同的解,x1,x2,求k的取值范围并证明1/x1+1/x2
由f(x)=|x^2-1|+x^2+kx.若关于X的方程f(x)=0在(0,2)上有两个不同的解知:
x²-1>0即x>1或x<-1,否则f(x)=|x^2-1|+x^2+kx=kx+1在(0,2)上不可能有两个不同的解,
所以f(x)=|x^2-1|+x^2+kx=2x²+kx+1,关于X的方程f(x)=0在(0,2)上有两个不同的解,那么
△=k²-8>0推出k的取值范围:k>2根号2或k<-2根号2,对称轴x=-k/4在(0,2)中,得-8<k<0
因此-8<k<-2根号2
1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=(-k/2)/(-1/2)=k<4