f(x)=1/3ax^3-1/2(a+2)x^2+2x的极值,最值,单调性 用导函数怎么做 详细过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:30:21
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对f(x)求导得到
f '(x)=ax^2 -(a+2)x+2
令f '(x)=0
那么
ax^2 -(a+2)x+2=(ax-2)(x-1)=0
解得x= 2/a或 1
而f "(x)=2ax -a -2
所以f "(2/a)=2-a,f "(1)=a-2
若a=0,那么f '(x)= -2x+2,f "(x)= -2
显然x1时,f(x)单调递减
x=1时,f(x)=3/2为极大值和最大值
若a不等于0,
在a>2时,2/a 0
故f '(x)在在x1时都是大于0的
所以f(x)在x1时单调递增,
在2/a