已知AB是圆O的直径 点P是AB延长线上的一个动点,过点P做圆O的切线,切点为C,∠APC的平分线交AC于点D,则∠CDP等于多少度
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 21:39:06
已知AB是圆O的直径 点P是AB延长线上的一个动点,过点P做圆O的切线,切点为C,∠APC的平分线交AC于点D,则∠CDP等于多少度
已知AB是圆O的直径 点P是AB延长线上的一个动点,过点P做圆O的切线,切点为C,∠APC的平分线交AC于点D,则∠CDP等于多少度
已知AB是圆O的直径 点P是AB延长线上的一个动点,过点P做圆O的切线,切点为C,∠APC的平分线交AC于点D,则∠CDP等于多少度
设∠CAP＝X,连接OC
∵OA＝OC
∴∠OCA＝∠CAP＝X
∴∠COP＝∠OCA+∠CAP＝2X
∵PC切圆O于C
∴∠OCP＝90
∴∠APC+∠COP＝90
∴∠APC＝90-∠COP＝90-2X
∵CD平分∠APC
∴∠APD＝∠APC/2＝45-X
∴∠CDP＝∠CAP+∠APD＝X+45-X＝45°
在△DPC中
∠CDP=180°-∠DCP-∠CPB/2
=180°-(90°+∠OCA)-∠CPB/2
=90°-∠OCA-∠CPB/2 ①
在△APC中
∠ACP+∠CPB+∠ACP=180° ②
由于∠ACP=∠OCA+∠OCP，∠OCA=∠CAP（△AOC等腰三角形），...
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在△DPC中
∠CDP=180°-∠DCP-∠CPB/2
=180°-(90°+∠OCA)-∠CPB/2
=90°-∠OCA-∠CPB/2 ①
在△APC中
∠ACP+∠CPB+∠ACP=180° ②
由于∠ACP=∠OCA+∠OCP，∠OCA=∠CAP（△AOC等腰三角形），∠OCP=90° (CP为切线)
分别将上式代入②，得
∠OCA+∠CPB/2=45° ③
将③式代入 ①，得
∠CDP=45°
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