如图所示,AB与CD是圆O的直径,AB垂直CD,P是AB延长线上一点,已知AB与CD是圆O的直径,AB垂直CD,P是AB延长线上一点,连PC交圆O于点E,连DE交AB于点F,若AB=2BP=4,则PF=____________

如图所示,AB与CD是圆O的直径,AB垂直CD,P是AB延长线上一点,已知AB与CD是圆O的直径,AB垂直CD,P是AB延长线上一点,连PC交圆O于点E,连DE交AB于点F,若AB=2BP=4,则PF=____________
如图所示,AB与CD是圆O的直径,AB垂直CD,P是AB延长线上一点,
已知AB与CD是圆O的直径,AB垂直CD,P是AB延长线上一点,连PC交圆O于点E,连DE交AB于点F,若AB=2BP=4,则PF=____________

如图所示,AB与CD是圆O的直径,AB垂直CD,P是AB延长线上一点,已知AB与CD是圆O的直径,AB垂直CD,P是AB延长线上一点,连PC交圆O于点E,连DE交AB于点F,若AB=2BP=4,则PF=____________

学过相似吗

在△POC中,可算出PC=2根号5

如图△DCE∽△PCO

DC=4    PC=2根号5 OC=2

DC/CE=PC/OC  得CE=4/根号5  PE=2根号5-CE=6/根号5

△PEF∽△POC

有PF/PE=PC/PO      PE=6/根号5    PC=2根号5    PO =2+2=4

所以PF=6*2根号5 /（根号5*4）=3

因为AB ,CD是圆O的直径
所以角CED=90度
OA=OB=OC=OD=1/2AB
因为角CED+角PEF=180度
所以角PEF=90度
所以cos角P=PE/PF
AB垂直CD于O
所以角COP=90度
由勾股定理得：
PC^2=OC^2+OP^2
cos角P=OP/PC
因为AB=2BP=4
...

全部展开

因为AB ,CD是圆O的直径
所以角CED=90度
OA=OB=OC=OD=1/2AB
因为角CED+角PEF=180度
所以角PEF=90度
所以cos角P=PE/PF
AB垂直CD于O
所以角COP=90度
由勾股定理得：
PC^2=OC^2+OP^2
cos角P=OP/PC
因为AB=2BP=4
所以OA=OB=OC=2
BP=2
因为OP=OB+BP
所以OP=4
所以PC=根号(2^2+4^2)=2倍根号5
由圆幂定理得：
PB*AP=PE*PC
AP=AB+PB=6
所以PE=6/根号5
xos角P=4/2倍根号5=2/根号5
所以PF=6/根号5/2/根号5=3
所以PF=3

收起

3
先算pe，再用相似比算出pf

图在哪里，根本就没图啊