若a>0且a不等于1,函数f(x)=alg(x2-2a+1)有最小值,则不等式a的解集为?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 03:16:57
若a>0且a不等于1,函数f(x)=alg(x2-2a+1)有最小值,则不等式a的解集为?
若a>0且a不等于1,函数f(x)=alg(x2-2a+1)有最小值,则不等式a的解集为?
若a>0且a不等于1,函数f(x)=alg(x2-2a+1)有最小值,则不等式a的解集为?
解答此题前先要了解对数函数的一些知识：
1、定义域（符号“^”是电脑中表示平方的符号,即x^2,表示x的平方）
若a^ y=x（a>0,且a≠1）,则,函数y=loga x 叫做“以a为底x的对数等于y,y=loga x 叫做对数函数”,其定义域是{x ︳x>0,且a>0,且a≠1}
2、定点：
对数函数图像恒过定点（1,0）
3、单调性：
1）a>1时,在定义域上为单调增函数,并且上凸；
2）0
非奇非偶函数,不是周期函数.
5、常用对数
lg(x)=log(10)(x),即：以10为底的对数函数
6、反函数：
对数函数的一般形式为 y=㏒(a)x,它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数）,可表示为x=a^y.因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1）,同样适用于对数函数.
根据题意得,f(x)=alg(x^2-2a+1) 的定义域为:
x^2-2a+1>0
∴ y= x^2-2a+1的函数必须大于0,
根据二次函数图像可知道,y= x^2-2a+1是对称轴在y轴上的抛物线,要使这个函数横大于0,则必须满足（此时,函数y= x^2-2a+1有最小值1-2a）：
-2a+1>0
∴ a<1/2
∵ a>0,且a≠1
∴ 0
lg是单调递增函数，所以函数f(x)=alg(x2-2a+1)有最小值等同于
x^2-2a+1有最小值而且为正。
当x=0时，x^2-2a+1有最小值1-2a。
所以当1-2a>0时，暨0