已知AB//CD,AB=CD,O平分AC,过点O的直线分别交DA和BC的延长线于点E、F,说明OE=OF.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 10:21:49
已知AB//CD,AB=CD,O平分AC,过点O的直线分别交DA和BC的延长线于点E、F,说明OE=OF.已知AB//CD,AB=CD,O平分AC,过点O的直线分别交DA和BC的延长线于点E、F,说明

已知AB//CD,AB=CD,O平分AC,过点O的直线分别交DA和BC的延长线于点E、F,说明OE=OF.
已知AB//CD,AB=CD,O平分AC,过点O的直线分别交DA和BC的延长线于点E、F,说明OE=OF.

已知AB//CD,AB=CD,O平分AC,过点O的直线分别交DA和BC的延长线于点E、F,说明OE=OF.
∵AB//CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AD∥BC,即DE∥BF.
∴∠ACF=∠CAE.
∵点O平分AC,
∴OA=OC.
∵∠AOE=∠COF(对顶角相等),
∴△AOE≌△COF(ASA).
∴OE=OF.

OEA和OFC是全等三角型所以oe=of

∵AB//CD,AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴ED∥BF
∴∠1=∠2
∵O平分EC
∴AO=OC
∵∠AOE=∠FOC
∴△AEO≌△CFO(AAS)
∴OE=OF

因为AB//CD,AB =CD,所以有平行四边形ABCD
所以AD、//CB所以角1等于角2(同位角)
因为角AOE等于角FOC(对顶角)
所以三角形AOE与OCF相似
因为OA=OC(平分)
所以三角形AOE与OCF全等
所以OE=OF
证明完毕

根据题意:很容易证明ABCD是平行四边形,∴AD∥BC→CF∥AE,∴∠AEO=∠CFO,又∠AOE=∠COF,且O是AC的中点,∴AO=CO,∴△AOE≌△COF→AE=CF

因为AB平行于CD,AB=CD,所以ABCD是平行四边形,AD平行于BC因为O平分AC,AO=OC,且内错角相等角1等于角2,且对顶角AOE等于角COF,三角形AOE与OCF全等AAS,所以OE=OF