分解因式：x的十五次方+x的十四次方+x的十三次方+…+x+1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 10:12:28
分解因式：x的十五次方+x的十四次方+x的十三次方+…+x+1
分解因式：x的十五次方+x的十四次方+x的十三次方+…+x+1
分解因式：x的十五次方+x的十四次方+x的十三次方+…+x+1
x^15 + x^14 + x^13 + x^12 +……+ x"' + x" + x + 1
分组分解
= ( x^14 )( x + 1 ) + ( x^12 )( x + 1 ) +……+ x"( x + 1 ) + ( x + 1 )
= ( x + 1 )[ ( x^14 + x^12 ) + ( x^10 + x^8 ) + ( x^6 + x^4 ) + x" + 1 ]
= ( x + 1 )[ ( x^12 )( x" + 1 ) + ( x^8 )( x" + 1 ) + ( x^4 )( x" + 1 ) + ( x" + 1 ) ]
= ( x + 1 )( x" + 1 )[ x^12 + x^8 + x^4 + 1 ]
= ( x + 1 )( x" + 1 )[ ( x^8 )( x^4 + 1 ) + ( x^4 + 1 ) ]
= ( x + 1 )( x" + 1 )( x^4 + 1 )( x^8 + 1 )
或者
= ( x - 1 )( x^15 + x^14 + x^13 +……+ x" + x + 1 ) / ( x - 1 )
= ( x^16 - 1 ) / ( x - 1 )
= ( x^8 + 1 )( x^4 + 1 )( x^4 - 1 ) / ( x - 1 )
= ( x^8 + 1 )( x^4 + 1 )( x" + 1 )( x + 1 )( x - 1 ) / ( x - 1 )
= ( x^8 + 1 )( x^4 + 1 )( x" + 1 )( x + 1 )