(1)如图1,已知C是线段AB上的一点,分别以AC,BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE,你能证明AE与BD相等吗?为什么? (2)如图2,当等边△CBE绕点C旋转后,上述结论是否仍成立?为什么?(3)在图1中
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/01 19:11:07
(1)如图1,已知C是线段AB上的一点,分别以AC,BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE,你能证明AE与BD相等吗?为什么? (2)如图2,当等边△CBE绕点C旋转后,上述结论是否仍成立?为什么?(3)在图1中
(1)如图1,已知C是线段AB上的一点,分别以AC,BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE,
你能证明AE与BD相等吗?为什么? (2)如图2,当等边△CBE绕点C旋转后,上述结论是否仍成立?为什么?(3)在图1中,连CK,试证明KC平分∠AKB
(1)如图1,已知C是线段AB上的一点,分别以AC,BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE,你能证明AE与BD相等吗?为什么? (2)如图2,当等边△CBE绕点C旋转后,上述结论是否仍成立?为什么?(3)在图1中
(1):∵∠ACD=∠BCE=60° ∴∠ECD=60° ∴∠ECA=∠DCB ∵AC=DC EC=BC ∴△ACE≌△DCB(SAS) ∴AE=BD(2):∵∠DCA=∠BCE=60° ∴∠DCB=∠ACE=120° ∵AC=DC BC=EC ∴△ACE≌△DCB(SAS) ∴AE=BD
3.证明:∵⊿ACD和⊿BCE均为等边三角形.∴AC=DC,EC=BC;∠ACD=∠BCE=60°.∴∠ACE=∠DCB=120°.又AC=DC,EC=BC.则⊿ACE≌⊿DCB(SAS),AE=DB.在⊿ACE和⊿DCB中,AE与DB上的高相等.(全等三角形中对应边上的高相等)即点C到AE和DB的距离相等.∴KC平分∠AKB.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
望伟大的您采纳
(1)AE=BD(2)成立,证明见解析
解析:(1)证明:∵等边△ADC和△BCE,
∴AC=CD,BC=CE,∠DCA=∠ECB=60°,
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE,
∴∠ACE=∠DCB,
在△ACE和△DCB中
AC=DC ∠ACE=∠DCB CE=BC ,
∴△ACE≌△DCB,
∴AE=BD.
...
全部展开
(1)AE=BD(2)成立,证明见解析
解析:(1)证明:∵等边△ADC和△BCE,
∴AC=CD,BC=CE,∠DCA=∠ECB=60°,
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE,
∴∠ACE=∠DCB,
在△ACE和△DCB中
AC=DC ∠ACE=∠DCB CE=BC ,
∴△ACE≌△DCB,
∴AE=BD.
(2)不论旋转多少度,AC=CD,BC=CE,∠DCA=∠ECB=60°,
推出∠ACE=∠BCD,
∴△ACE≌△DCB,
∴AE=BD.
(1)根据等边三角形性质推出AC=CD,BC=CE,∠DCA=∠ECB=60°,求出∠ACE=∠DCB,根据SAS证△ACE≌△DCB即可
(2)成立,根据(1)的推理过程即可得出答案
3 三角形BCD与三角形ECA全等,得角BDC=角EAC
角NCD=180-60-60=60度=角MCA,CD=CA,
故 三角形NCD与三角形MCA全等
故 CM=CN,角NCD=180-60-60=60度
故 三角形CMN也是等边三角形
收起