已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且y=f(x)在=-2处有极值.（1）求函数y=f(x)的解析式与极值；（2）是否存在实属m,是的不等式f(x)大于等于m在去见[-2,1]上恒成立,若存
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 22:45:35
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且y=f(x)在=-2处有极值.（1）求函数y=f(x)的解析式与极值；（2）是否存在实属m,是的不等式f(x)大于等于m在去见[-2,1]上恒成立,若存
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且y=f(x)在=-2处有极值.
（1）求函数y=f(x)的解析式与极值；
（2）是否存在实属m,是的不等式f(x)大于等于m在去见[-2,1]上恒成立,若存在,试求出m的最大值.
x=-2
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且y=f(x)在=-2处有极值.（1）求函数y=f(x)的解析式与极值；（2）是否存在实属m,是的不等式f(x)大于等于m在去见[-2,1]上恒成立,若存
f(x)=x³+ax²+bx+c,
f′(x)=3x²+2ax+b,
（1）∵曲线y=f(x)在点P（1,f(1)）处的切线方程为y=3x+1,
∴点P的坐标为（1,4）,
f(1)=1+a+b+c=4,①且f′(1)=3+2a+b=0,②
又y=f(x)在x= -2处有极值,
得f′(-2)=12-4a+b=0,③
由①②③,解得a=3/2,b= -6,c=15/2.
∴f(x)= x³+3x²/2-6x+15/2.
f′(x)= 3x²+3x-6=3(x+2)(x-1),
当x<-2时,f′(x)>0,f(x)为增函数；当-2
∴当x= -2时,f(x)取极大值f(-2)=35/2；
当x=1时,f(x)取极小值f(1)=4.
（2）假设存在实数m使得f(x) ≥m在[-2,1]上恒成立.
由（1）知,f(x)在[-2,1]上为减函数,
∴当x∈[-2,1]时,f(x) ≥f(1)=4,
要使得f(x) ≥m在[-2,1]上恒成立,则需m≤4,
∴m的最大值为4.
因此,假设成立,存在实数m使得f(x) ≥m在[-2,1]上恒成立,且m的最大值为4.
问一下：且y=f(x)在=-2处有极值。
是X=-2还是F（x）=-2？
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