如图,已知AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F.求证：AD=1/2FC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 00:09:19
如图,已知AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F.求证：AD=1/2FC
如图,已知AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F.求证：AD=1/2FC
如图,已知AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F.求证：AD=1/2FC
应该是AF=1/2FC吧?
证明：
取CF的中点为O
∵D是BC中点
∴DO是△BCF的中位线
∴DO‖BF
∵E是AD中点
∴EF是△ADO的中位线
∴AF=FO
∴AF=FO=CO
∴AF=1/2FC
证明：过D作DM‖AF，交CE于M
在△DME和△AFE中，∠DEM=∠AEF，DE=AE，∠FAE=∠MDE
∴△DME≌△AFE，AF=DM;
∵AD是△ABC的中线
∴D是BC的中点，DM=1/2BF
∴AF=1/2BF
过D作BF的平行线，交AC边于G，如下图所示：
∵D为BC中点，DG∥BF
∴∠CGD=∠CFB
又∵∠C=∠C
∴△CDG∽△CBF
∴CGCF=CDCB=12，即：CG=12CF=FG
又E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，DG∥BF
同理可得：△AEF∽△ADG
∴AEAD=AFAG=12，即：AF=12AG=FG
...
全部展开
过D作BF的平行线，交AC边于G，如下图所示：
∵D为BC中点，DG∥BF
∴∠CGD=∠CFB
又∵∠C=∠C
∴△CDG∽△CBF
∴CGCF=CDCB=12，即：CG=12CF=FG
又E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，DG∥BF
同理可得：△AEF∽△ADG
∴AEAD=AFAG=12，即：AF=12AG=FG
∴AF=FG=GC
∴AFFC=AF2AF=12=1：2
收起
应该是证明AF=1/2FC 如下
过D作平行与AC直线交BF于G
因E为AD中点即AE=DE
又因DG平行于AF（即AC）则DG/AF=DE/AE=1,即DG=AF
因D为BC中点即BD=1/2BC
又因DG平行于FC（即AC）则DG/FC=BD/BG=1/2,即DG=1/2FC
因AF=DG，DG=1/2FC
所以AF=1/2FC