带根号的数学题哪个会?数(根号2+根号3)的2004次方的十进制小数小数点左边和小数点右边的数字分别是几?是有技巧的题目
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:07:38
带根号的数学题哪个会?数(根号2+根号3)的2004次方的十进制小数小数点左边和小数点右边的数字分别是几?是有技巧的题目
带根号的数学题哪个会?
数(根号2+根号3)的2004次方的十进制小数小数点左边和小数点右边的数字分别是几?
是有技巧的题目
带根号的数学题哪个会?数(根号2+根号3)的2004次方的十进制小数小数点左边和小数点右边的数字分别是几?是有技巧的题目
设Y=(根号2+根号3)^2004
an=(根号2+根号3)^(2n)+(根号2-根号3)^(2n)
=(5+2根号6)^n+(5-2根号6)^n
则数列{an}的特征方程是:
[a-(5+2根号6)][a-(5-2根号6)]=0
a^2-10a+1=0
则{an}的递归关系是:an=10*a(n-1)-a(n-2)
a1=(5+2根号6)+(5-2根号6)=10
a2=98都是整数
用数学归纳法,可以知道an是整数
an=10a(n-1)-a(n-2)
=10a(n-1)-[10a(n-3)-a(n-4)]
=10[a(n-1)-a(n-3)]+a(n-4)
则an和a(n-4)的个位数字一样
a1002=a2的个位数字=8
因为0
以(根号2+根号3)的偶次方进行考察,忽略奇次方的形式
(根号2+根号3)的偶次方都得到以下形式:
A+B*(根号6)
小数部分由B*(根号6)决定
随着次数的增加,A -> B*(根号6)
即原数字=2A
观察A的个位:5,9,5,9……
2004是四的倍数,
则(根号2+根号3)的2004次方的个位数是8...
全部展开
以(根号2+根号3)的偶次方进行考察,忽略奇次方的形式
(根号2+根号3)的偶次方都得到以下形式:
A+B*(根号6)
小数部分由B*(根号6)决定
随着次数的增加,A -> B*(根号6)
即原数字=2A
观察A的个位:5,9,5,9……
2004是四的倍数,
则(根号2+根号3)的2004次方的个位数是8
收起
好变态的题
好厉害