二维旋转矩阵 对于二维平面而言,逆时针的旋转矩阵为（cos(theta),-sin(theta); sin(theta),cos(theta)）这个公式很有意思,也很神奇.我很想知道详细的推导过程,可是在网上并没有找到相应的证明过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 19:10:35
二维旋转矩阵 对于二维平面而言,逆时针的旋转矩阵为（cos(theta),-sin(theta); sin(theta),cos(theta)）这个公式很有意思,也很神奇.我很想知道详细的推导过程,可是在网上并没有找到相应的证明过程.
二维旋转矩阵
对于二维平面而言,逆时针的旋转矩阵为（cos(theta),-sin(theta); sin(theta),cos(theta)）这个公式很有意思,也很神奇.我很想知道详细的推导过程,可是在网上并没有找到相应的证明过程.现在想请大家给一些相关资料,英文的也可以.Rotation matrix.如果我看懂了并理解了,就大大的送分!
二维旋转矩阵 对于二维平面而言,逆时针的旋转矩阵为（cos(theta),-sin(theta); sin(theta),cos(theta)）这个公式很有意思,也很神奇.我很想知道详细的推导过程,可是在网上并没有找到相应的证明过程.
这个证明很容易,只需注意到坐标旋转前后,到原点距离不变.
事实上采用极坐标则更加显然,不妨设旋转前直角坐标为(x,y),极坐标为(r,a).
那么逆时针旋转\theta以后以后的极坐标为(r,a+\theta),化为直角坐标有
x1=r\cos(a+\tehta)=r\cos a\cos\theta-r\sin a\sin\theta=x\cos\theta-y\sin\theta
同理y1=r\sin(a+\theta)=y\cos\theta+x\sin\theta,写成矩阵形式有
(x1,y1)^T=\cos\theta -\sin\theta
\sin\theta \cos\theta *(x ,y)^T
不知道能不能看懂,看不清追问,我用Tex给你敲出来.