奇数与偶数奥数题有7只杯口向上的杯子,每次将其中4只同时“翻转”.问能否经过这样有限多次的“翻转”使杯口全部朝下?为什么?一楼的，哪个网站？二楼的，为啥
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 16:51:18
奇数与偶数奥数题有7只杯口向上的杯子,每次将其中4只同时“翻转”.问能否经过这样有限多次的“翻转”使杯口全部朝下?为什么?一楼的，哪个网站？二楼的，为啥
奇数与偶数奥数题
有7只杯口向上的杯子,每次将其中4只同时“翻转”.问能否经过这样有限多次的“翻转”使杯口全部朝下?为什么?
一楼的，哪个网站？
二楼的，为啥
奇数与偶数奥数题有7只杯口向上的杯子,每次将其中4只同时“翻转”.问能否经过这样有限多次的“翻转”使杯口全部朝下?为什么?一楼的，哪个网站？二楼的，为啥
每做一次变换杯子杯口向上的个数增加或减少一个偶数,这是因为每次“翻转”4个杯子,如果有n(n≤4)个杯子从口向下变为口向上,则应有4-n个杯子从口向上变为口向下,故每次“翻转”杯口向上的个数增加n-(4-n)=2n-4,2n-4是个偶数.
一开始7只杯子口均向上,口向上的个数7是奇数,因为奇数加减一个偶数仍为奇数,故“翻转”前后杯子口向上的个数始终是奇数,所以通过有限次“翻转”不能使杯口全部朝下,因为杯口全部朝下时,口向上的个数是零,零是个偶数.
另一种证法.
将杯口向上的状态记为+1,杯口向下的状态记为-1,杯子“翻转”一次,其状态值乘以-1,7个杯子对应的+1或-1乘起来的值标记7个杯子的整体状态,如有m个杯子口向上,n个杯子口向下,则7个杯子的整体状态为(+1)^m*(-1)^n=(-1)^n,7只杯子口向上,整体状态为(+1)^7=1,7只杯子口向下,整体状态为(-1)^7=-1,一开始7只杯子杯口均向上,整体状态为(+1)^7=1,按题的要求,每次将其中4只同时“翻转”,即每做一次变换有4个+1或-1改变符号,也即将原来的状态值乘以(-1)^4=1,这样整体状态始终为+1,即7个杯子的整体状态始终不变,不可能变为-1,故通过有限次“翻转”不能使杯口全部朝下.
不能
四次