设函数f(x)=x(|x|-1)在[m,n]上的最小值为-1/4,最大值为2,则n-m的最大值为( )
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/09 07:47:34
设函数f(x)=x(|x|-1)在[m,n]上的最小值为-1/4,最大值为2,则n-m的最大值为( )
设函数f(x)=x(|x|-1)在[m,n]上的最小值为-1/4,最大值为2,则n-m的最大值为( )
设函数f(x)=x(|x|-1)在[m,n]上的最小值为-1/4,最大值为2,则n-m的最大值为( )
x>=0时,f(x)=x(x-1)=(x-1/2)²-1/4,最小值为f(1/2)=-1/4;当f(x)=2时,解得有:x=2
x
你把绝对值拆开变成分段函数,可以看到是一个类似于N的图形,y值对应-1/4,2的两个点分别在两段上有两个值,选取其中最大距离的两个去计算长度就是5/2 +√2 /2.
f(x)=x(x-1)=x^2-x=(x-1/2)^2-1/4, (x>0)
=x(-x-1)=-x^2-x=-(x+1/2)^2+1/4.(x<0)
最大值是2,只有在x>0时才能取...
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你把绝对值拆开变成分段函数,可以看到是一个类似于N的图形,y值对应-1/4,2的两个点分别在两段上有两个值,选取其中最大距离的两个去计算长度就是5/2 +√2 /2.
f(x)=x(x-1)=x^2-x=(x-1/2)^2-1/4, (x>0)
=x(-x-1)=-x^2-x=-(x+1/2)^2+1/4.(x<0)
最大值是2,只有在x>0时才能取得,即有x^2-x=2, 解得x=2
最小值是-1/4有在x>0时有x=1/2,在x<0时有-x^2-x=-1/4
(x+1/2)^2=1/2
x=-1/2-根号2/2
所以,n-m的最大值就是2-(-1/2-根号2/2)=5/2+根号2/2.
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