已知A(-1,0),B(1,4),P(X0,Y0)是平面上的动点,且向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2x-8的对称点已知A(-1,0),B(1,4),P(X0,Y0)是平面上的动点,且向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2x-8的对称点,求点Q的轨迹方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/18 14:55:33
已知A(-1,0),B(1,4),P(X0,Y0)是平面上的动点,且向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2x-8的对称点已知A(-1,0),B(1,4),P(X0,Y0)是平面上的动点,且向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2x-8的对称点,求点Q的轨迹方
已知A(-1,0),B(1,4),P(X0,Y0)是平面上的动点,且向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2x-8的对称点
已知A(-1,0),B(1,4),P(X0,Y0)是平面上的动点,且向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2x-8的对称点,求点Q的轨迹方程?
已知A(-1,0),B(1,4),P(X0,Y0)是平面上的动点,且向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2x-8的对称点已知A(-1,0),B(1,4),P(X0,Y0)是平面上的动点,且向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2x-8的对称点,求点Q的轨迹方
向量PA*向量PB=4
可得到等式（-1-x0)*(1-x0)+(-y0)*(4-y0)=4
整理下x0^2+(y0-2)^2=9
所以P的轨迹是以（0,2）为圆心,半径为3的圆,
又因为P,Q关于直线对称,可求出Q点圆心
设圆心（x,y）可根据方程组(y-2)/(x-0)=-1/2,(2+y)/2=2*((0+x)/2)-8
求出圆心（8,-2）,所以Q的方程（x-8）^2+(y+2)^2=9
P在（0，2）为圆心，半径为3的圆上
故Q在（-8，2）为圆心，半径为3的圆上
（x-8)^2+(y+2)^2=9
嘿嘿，不要小气给分哦，这样的话回答的几乎不会有人回答的。很久没解答数学题了，试试看吧。
设p（a，b）则QP的中点[(X0+a)/2，(Y0+b)/2]必定落在直线y=2x-8上。所以(Y0+b)/2=2[(X0+a)/2]-8，这是1式；另外根据垂直关系得PQ与直线的斜率乘积为-1得：2[（b-Y0）/(a-X0)]=-1，这是2式，解得：X0=(2/5)[2b+16-(3/2)a]，Y...
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嘿嘿，不要小气给分哦，这样的话回答的几乎不会有人回答的。很久没解答数学题了，试试看吧。
设p（a，b）则QP的中点[(X0+a)/2，(Y0+b)/2]必定落在直线y=2x-8上。所以(Y0+b)/2=2[(X0+a)/2]-8，这是1式；另外根据垂直关系得PQ与直线的斜率乘积为-1得：2[（b-Y0）/(a-X0)]=-1，这是2式，解得：X0=(2/5)[2b+16-(3/2)a]，Y0=(1/5)[3b-16+4a]向量PA=（-1-X0，-Y0），向量PB=（1-X0,4-Y0），所以向量PA*向量PB=(-1-X0)(1-X0)+(-Y0)(4-Y0)=4，然后分别将X0，Y0的值代入即可。
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