如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是BC,CC1,CD的中点,求证:面PAA1垂直面MND

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:15:47
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是BC,CC1,CD的中点,求证:面PAA1垂直面MND如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是BC,CC1,CD的中点,求证

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是BC,CC1,CD的中点,求证:面PAA1垂直面MND
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利用线线垂直->线面垂直->面面垂直

证明
先看平面图(右)
∵正方体
∴ABCD是正方形
P是CD中点,M是BC中点
∴△ADP≌△DCM
∴∠DAP=∠CDM
∴∠ADM+∠DAP=90°
∴AP⊥DM
再看立体图
∵正方体
∴AA1⊥面ABCD
∴AA1⊥DM
∴DM⊥面PAA1
∵DM⊆面MND
∴面PAA1⊥面MND