已知函数f(x)=sin(x/3)cos(x/3)+√3cos^2(x/3)如果△ABC的三边a,b,c满足b^2=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函数的值域.今天为止,过期作废

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:24:38
已知函数f(x)=sin(x/3)cos(x/3)+√3cos^2(x/3)如果△ABC的三边a,b,c满足b^2=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函数的值域.今天为止,过期作废已知函数f

已知函数f(x)=sin(x/3)cos(x/3)+√3cos^2(x/3)如果△ABC的三边a,b,c满足b^2=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函数的值域.今天为止,过期作废
已知函数f(x)=sin(x/3)cos(x/3)+√3cos^2(x/3)
如果△ABC的三边a,b,c满足b^2=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函数的值域.今天为止,过期作废

已知函数f(x)=sin(x/3)cos(x/3)+√3cos^2(x/3)如果△ABC的三边a,b,c满足b^2=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函数的值域.今天为止,过期作废
∵b^2=ac
由余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosx
cosx=(a^2+c^2-ac)/(2ac)=(a^2+c^2)/(2ac)-1/2≥(2ac)/(2ac)-1/2=1/2
∴0≤x≤π/3 (1)
f(x)=sin(x/3)cos(x/3)+√3cos^2(x/3)
=sin(2x/3+π/3)+√3/2
f(x)max=1+√3/2
由(1)知 π/3≤2x/3+π/3≤5π/9
∴f(x)min=sin(π//3)+√3/2=√3
∴函数的值域为[√3,1+√3/2]

因为b^2=a^2+C^2--2accosB=ac
所以 cosB=(a^2+b^2--ac)/2ac
>=ac/2ac
>=1/2
故B的取值范围为(0,60】

由b^2=ac可知:a、b、c成等比数列,所以可设a=b/q、c=bq,其中q是正数。
由余弦定理,得:b^2=(b/q)^2+(bq)^2-2(b/q/)(bq)cosx
两边除以b^2,得:1=1/q^2+q^2-2cosx
即:cosx=(1/q^2+q^2-1)/2≥(2-1)/2=1/2。
于是:x∈(0,60°]
f(x)=(1/2)×2sin(...

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由b^2=ac可知:a、b、c成等比数列,所以可设a=b/q、c=bq,其中q是正数。
由余弦定理,得:b^2=(b/q)^2+(bq)^2-2(b/q/)(bq)cosx
两边除以b^2,得:1=1/q^2+q^2-2cosx
即:cosx=(1/q^2+q^2-1)/2≥(2-1)/2=1/2。
于是:x∈(0,60°]
f(x)=(1/2)×2sin(x/3)cos(x/3)+(√3/2)×{2[cos(x/3)]^2-1+1}
=(1/2)sin(2x/3)+(√3/2)cos(2x/3)+√3/2
=sin(2x/3)cos60°+cos(2x/3)sin60°+√3/2
=sin(2x/3+60°)+√3/2
因为x∈(0,60°],即:0<x≤60°,得:60°<2x/3+60°≤100°
可见:f(x)在x=45°时,有最大值为1+√3/2
又sin100°=sin(180°-80°)=sin80°>sin60°
所以f(x)>sin60°+√3/2=√3/2+√3/2=√3
于是:f(x)∈(√3,1+√3/2]

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