小华和矩形纸片（初三数学几何题）小华将一张矩形纸片（如图一）沿对角线CA纸片（如图二）,其中∠ACB=α,然后将这两张三角形纸片按（如图三）所示的位置摆放,△EFD纸片的直角顶点D落在
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:22:31
小华和矩形纸片（初三数学几何题）小华将一张矩形纸片（如图一）沿对角线CA纸片（如图二）,其中∠ACB=α,然后将这两张三角形纸片按（如图三）所示的位置摆放,△EFD纸片的直角顶点D落在
小华和矩形纸片（初三数学几何题）
小华将一张矩形纸片（如图一）沿对角线CA纸片（如图二）,其中∠ACB=α,然后将这两张三角形纸片按（如图三）所示的位置摆放,△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边AC上,直角边DF落在AC所在的直线上.
（1）若ED与BC相交于点G,取AG的中点M,连接MB、MD,当△EFD纸片沿CA方向平移时（如图三）,测量MB、MD的长度,写出MB与MD的数量关系,然后证明.
（2）在（1)的条件下,求出∠BMD的大小（用含α的式子表示）.说明当α=45°时,△BMD是什么三角形?
（3）在图三的基础上,将△EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°）,此时△CGD变成△CHD,同样去AH的中点M,连接MB、MD(如图四）,求MB与MD的数量关系和∠BMD的大小,并证明,同时说明α为何值时,△BMD为等边三角形.
请注意：
（1）第一二问我会，关键是第三问，题目要求是猜想，但我需要证明
完整的，我追加到100分
小华和矩形纸片（初三数学几何题）小华将一张矩形纸片（如图一）沿对角线CA纸片（如图二）,其中∠ACB=α,然后将这两张三角形纸片按（如图三）所示的位置摆放,△EFD纸片的直角顶点D落在
延长AB到I,使BI=AB,连接IH,IC.不难得三角形ABC全等于CBI,IC=AC,角ACB=BCI,而角ACD=BCH,故角BCD=ICH.又BM平行且等于HI/2.
同理,延长HD到J,使DL=DH,连接JC,AJ.有MD平行且等于AJ/2,LC=CH,角ACJ=BCD=ICH,故三角形ACJ全等于ICH,IH=AJ,角CAJ=HIC.
所以,BM=MD
又角BMD=BMH+HMC=BAH+ABM+DAJ=BAH+AIH+DAC+CAJ=BAC+AIH+HIC=2角BAC=2(90-a)
当角BMD=2(90-a)=60,即a=60时,三角形BMD 为等边三角形.