求加速度的积分法现在知道了加速度和受力的关系,想用积分法知道受力和平均速度的关系,但我不会积分法,想得到详细的积分公式,我是个数学不怎么地人.也可以给我发到信箱.必答谢.qingdalai
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 20:56:45
求加速度的积分法现在知道了加速度和受力的关系,想用积分法知道受力和平均速度的关系,但我不会积分法,想得到详细的积分公式,我是个数学不怎么地人.也可以给我发到信箱.必答谢.qingdalai
求加速度的积分法
现在知道了加速度和受力的关系,想用积分法知道受力和平均速度的关系,但我不会积分法,想得到详细的积分公式,我是个数学不怎么地人.也可以给我发到信箱.必答谢.
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求加速度的积分法现在知道了加速度和受力的关系,想用积分法知道受力和平均速度的关系,但我不会积分法,想得到详细的积分公式,我是个数学不怎么地人.也可以给我发到信箱.必答谢.qingdalai
F=ma,F=m×(dv/dt)=m×(dv/dx)×(dx/dt)
dx/dt=v,故F=m×(dv/dx)×v
F×dx=m×dv×v
这个时候就看了,两边分别积分,从x0到x
从v0到v,x0和v0分别是初始状态,x和v是末状态,
积分要具体的式子才能算,
实在不懂再私信我
为了形象直观地说明问题，下面以一个例子来答复。
例：一个质量为 m＝2千克的物体放在光滑水平面上处于静止状态。在 t＝0时刻开始，连续在物体上施加一个方向始终保持水平向右，大小按照 F＝4＋2 * t 牛的力作用（t的单位是“秒”）。
求：物体在 t＝10秒时刻的加速度，物体在前10秒内的平均速度。
对物体分析受力，有重力mg、支持力N、水平力F，显然合力等于F 。
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为了形象直观地说明问题，下面以一个例子来答复。
例：一个质量为 m＝2千克的物体放在光滑水平面上处于静止状态。在 t＝0时刻开始，连续在物体上施加一个方向始终保持水平向右，大小按照 F＝4＋2 * t 牛的力作用（t的单位是“秒”）。
求：物体在 t＝10秒时刻的加速度，物体在前10秒内的平均速度。
对物体分析受力，有重力mg、支持力N、水平力F，显然合力等于F 。
由牛二 知，加速度是 a＝F / m＝（4＋2 * t）/ 2＝（2＋t） m/s^2
所以，在 t＝10秒时刻，物体的加速度是 a10＝2＋10＝12 m/s^2
设物体在 t 时刻的瞬时速度是V，那么由 a＝dV / dt 得
V＝∫ a dt＝∫ （2＋t）dt＝2 t ＋0.5* t^2＋C1
C1是积分常数。
由初始条件：t＝0时，V0＝0 得 C1＝0
所以 t 时刻的瞬时速度是 V＝（2 t ＋0.5* t^2） m/s
设物体在前10秒内的位移为S10，则
S10＝∫ V dt ，t 的积分区间是从0到10秒
即 S10＝∫（2 t ＋0.5* t^2）dt＝t^2＋（t^3 / 6）
将 t 的积分区间代入上式，得 S10＝10^2＋（10^3 / 6）＝266.67米
所以在前10秒内的平均速度是 V前10平＝S10 / t前10＝266.67 / 10＝26.667 m/s
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