已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3,求f(x)这道题好像是高中函数最基本的类型,但是我就这个类型不会,太耽误事了.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 07:26:35
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已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3,求f(x)这道题好像是高中函数最基本的类型,但是我就这个类型不会,太耽误事了.
已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3,求f(x)
这道题好像是高中函数最基本的类型,但是我就这个类型不会,太耽误事了.

已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3,求f(x)这道题好像是高中函数最基本的类型,但是我就这个类型不会,太耽误事了.
用待定系数法
设f(x)=kx+b
则f(f(x))=k(kx+b)+b=k^2x+kb+b
所以得到方程组
k^2=4
kb+b=3
解得k=2,b=1
或k=-2,b=-3
f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3

设f(x)=ax+b 只能这么设! 设成二次或二次以上函数,或者是小于一次的函数都不可能复合后的得到一次的!
然后分别代入x=1,x=0
得到方程组:ab+b=3,a平方+ab+b=7
解得a=2或-2,b=1或-3