一道有关体育的奥数题四个小朋友进行三个田径项目的比赛,规定第一名得5分,第二名得3分,第三名得2分,第四名得1分.最后统计每人所得总分：乙12分,丙4分,丁7分.求四个人每个项目所得的分数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 04:24:30
一道有关体育的奥数题四个小朋友进行三个田径项目的比赛,规定第一名得5分,第二名得3分,第三名得2分,第四名得1分.最后统计每人所得总分：乙12分,丙4分,丁7分.求四个人每个项目所得的分数
一道有关体育的奥数题
四个小朋友进行三个田径项目的比赛,规定第一名得5分,第二名得3分,第三名得2分,第四名得1分.最后统计每人所得总分：乙12分,丙4分,丁7分.求四个人每个项目所得的分数.
一道有关体育的奥数题四个小朋友进行三个田径项目的比赛,规定第一名得5分,第二名得3分,第三名得2分,第四名得1分.最后统计每人所得总分：乙12分,丙4分,丁7分.求四个人每个项目所得的分数
第一步：条件分析.
解答这一题的关键在于弄清题意,这一题的答案要满足3个条件：
一、每个人比赛名次总分符号题目条件；
二、每个人正好参加3项比赛；
三、因为是三项比赛,四个小朋友的所有比赛名次中,要正好有3个第一名,3个第二名,3个第三名,3个第四名.
可以列出下面的表格,分析计算,逐步推理,解决问题.
甲总分为10分,参加3项比赛,在5、3、2、1四个数中任选3个数（同一个数可以选不止1次,选几次算几个数）,只有5+3+2=10符合条件.所以甲得了一个第一名、一个第二名、一个第三名.
同理：
乙得了12分,只有5+5+2=12符合条件,所以乙得了两个第一名,一个第三名；
丙得了4分,只有2+1+1=4符合条件,所以丙得了一个第三名,两个第四名；
丁得了7分,只有3+3+1=7符合条件,所以丁得了两个第二名,一个第四名.
如上图,正好有3个第一名、3个第二名、3个第三名、3个第四名.
第二步：根据条件分析的结果,找出每人每项所得分数中的一种情况.
把这三项运动比赛依次命名为第一项比赛、第二项比赛、第三项比赛.列表推理,可得下表中每人每项所得分数的一种情况（每一项得分前的序号表示比赛名次）:
假设甲在第一项比赛中获得第一名5分,在第二项比赛中获得第二名3分,在第三项比赛中获得第三名2分.
则乙得了2个第一名,就是第二项和第三项的第一名得5分,乙只能在第一项得了第三名2分.
丙得了一个第三名,两个第四名.第一项和第三项的第三名已经有主,丙只能得第二项的第三名2分,剩下丙在第一项、第三项就是得了第四名1分.
丁得了两个第二名,一个第四名,是第二项的第四名1分,第一、三项的第二名,分别得3分.