函数y=1／x-1,的图像与函数y=2sinπx(-2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 09:52:23
函数y=1／x-1,的图像与函数y=2sinπx(-2
函数y=1／x-1,的图像与函数y=2sinπx(-2
函数y=1／x-1,的图像与函数y=2sinπx(-2
令z=1-x,即x=1-z；则y=1/(1-x)变为y=1/z,y=2sinπx变为y=2sinπ(1-z)=2[sinπcosπz-cosπsinπz]=2sinπz.因-2
我觉得该是4
用导数的方法做，y'=-x/(x-1)^2，在【-2,0】递增，在【0,4】递减，y'=2cosπx，在【-2，-1】递减，在【-1，0】递增，在【0,1】递减，在【1,2】递增，在【2,3】递减，在【3,4】递增。再取x=-2，-1，0,1,2,3,4，比较y的大小。
画图发现有8个交点,且关于x=1对称,向左平移一个单位发现所有坐标和为0,则为平移前坐标和为8乘以1得8
：函数y1=1x-1与y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象， 当1＜x≤4时，y1≥13， 而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在(2，52)上是单调增且为正数函数， y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在(52，3)上是单调减且为正数， ∴函数y2在x=52处取最大值为2≥23， 而函数y2在（1，2）、（3，4）上为负数与y1的图象没有交点， 所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D）， 根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（-2，1）上也有两个交点（图中A、B）， 并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为4， 故答案为：4．
的图象由奇函数 的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为2