已知函数f(x)=ax∧2-bx+ca>0,b.c属于r f(x)=0在0<x<1上有两个互异的实根,求证1.b>2c且a>c2.f(0)×f(1)<a∧2/16

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 01:23:02
已知函数f(x)=ax∧2-bx+ca>0,b.c属于rf(x)=0在0<x<1上有两个互异的实根,求证1.b>2c且a>c2.f(0)×f(1)<a∧2/16已知函数f(x)=ax∧2-bx+ca>

已知函数f(x)=ax∧2-bx+ca>0,b.c属于r f(x)=0在0<x<1上有两个互异的实根,求证1.b>2c且a>c2.f(0)×f(1)<a∧2/16
已知函数f(x)=ax∧2-bx+c
a>0,b.c属于r f(x)=0在0<x<1上有两个互异的实根,求证
1.b>2c且a>c
2.f(0)×f(1)<a∧2/16

已知函数f(x)=ax∧2-bx+ca>0,b.c属于r f(x)=0在0<x<1上有两个互异的实根,求证1.b>2c且a>c2.f(0)×f(1)<a∧2/16
1:设两根为m,n,则由条件知
0<m,n<1
∴0<m+n<2,0<mn<1,mn/(m+n)=1/m+1/n>1+1=2
∴0<b/a<2,0<c/a<1,b/c>2,由于a>0,∴b>0,c>0
得b<2a,a>c,b>2c
2:由f(x)=a(x-m)(x-n),得
f(0)f(1)=a^2 m(1-m) n(1-n),
易证m(1-m)<1/4,n(1-n)<1/4
∴f(0)f(1)<a^2/16

(1)f(x)=0在0<x<1上有两个互异的实根,
由图像知道: f(1)<0推出a-b+c<0
韦达定理知道: 0得到0 所以b>2c且a>c
(2)f(0)f(1)=c(a-b+c)
由(1)知道 a-b+c<0 ,c>0 f(0)f(1)<0
所...

全部展开

(1)f(x)=0在0<x<1上有两个互异的实根,
由图像知道: f(1)<0推出a-b+c<0
韦达定理知道: 0得到0 所以b>2c且a>c
(2)f(0)f(1)=c(a-b+c)
由(1)知道 a-b+c<0 ,c>0 f(0)f(1)<0
所以 f(0)×f(1)<a^2/16

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