一般来说,依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点,将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类,然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:35:17
一般来说,依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点,将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类,然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分
一般来说,依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点,将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类,然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”法,请你依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC所在的直线上运动,作∠ADE=45°（A、D、E按逆时针方向）,
（1）如图1,若点D在线段BC上运动,DE交AC于E
①求证：△ABD≌△DCE；
②当△ADE是等腰三角形时,求AE的长；
（2）如图2,若点D在BC的延长线上运动,DE的反向延长线与AC延长线相交于点E′,是否存在点D,使得△ADE′是等腰三角形?若存在,求出CD与AE′的长；
若不存在,请简要说明理由．
一般来说,依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点,将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类,然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分
∠ADE+∠EDC=∠ADC=∠B+∠BAD
∠ADE=∠B得∠EDC=∠BAD
∠EDC=∠BAD,∠C=∠B,△DCE∽△ABD(由①的条件无法证明两三角形全等)
∠AED=∠ECD+∠EDC=45°+∠EDC=∠ADE+∠EDC=∠ADC
②一AE=DE,可得AE=1
二DA=DE,△DCE∽△ABD,可得两三角形全等
EC=BD=2根号2-2,AE=2-(2根号2-2)=4-2根号2
(2)若存在,只有可能是AD=DE'
∠DAE'=∠DE'A=22.5°
∠ACB=∠DCE'=45°=∠DAE'+∠DE'A
∠CDA+∠ADE=∠CDE=∠DE'A+DCE'
∠CDA+45°=∠CDE=22.5°+45°
∠CDA=22.5°
∠ACB=45°=∠CAD+∠CDA=∠CAD+22.5°
∠CDA=22.5°=∠CAD
AC=CD=2
△DAE'∽△CAD
AE'/AD=AD/AC
AE'=AD²/AC=（8+4根号2）/2=4+2根号2