高一函数集合题设b为常数,f(x)=|x^2-1|+x^2+bx若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,证明：1\x1+1\x2＜4

高一函数集合题设b为常数,f(x)=|x^2-1|+x^2+bx若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,证明：1\x1+1\x2＜4
高一函数集合题
设b为常数,f(x)=|x^2-1|+x^2+bx
若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,证明：1\x1+1\x2＜4

高一函数集合题设b为常数,f(x)=|x^2-1|+x^2+bx若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,证明：1\x1+1\x2＜4
证明：（1）由题设可知,函数f(x)可化为分段函数：当x∈(0,1]时,f(x)=bx+1,当x∈(1,2)时,f(x)=2x²+bx-1.(2)由题设可知,曲线f(x)在(0,2)上与x轴有且只有两个交点.数形结合可知,此时-7/2＜b＜-1,且x1=-1/b,x2=[-b+√(b²+8)]/4.∴(1/x1)+(1/x2)=(-b)+[√(b²+8)+b]/2=[√(b²+8)-b]/2.∵-7/2＜b＜-1,===>3＜√(b²+8)＜9/2,又1＜-b＜7/2.两式相加得√(b²+8)-b＜8.===>[√(b²+8)-b]/2＜4.即(1/x1)+(1/x2)＜4.