已知x+y+根号(x^2+y^2)=20,求xy的最大值RT.不是吧……答案都不一样？？？我再仔细研究下各位的答案…………
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 03:34:55
已知x+y+根号(x^2+y^2)=20,求xy的最大值RT.不是吧……答案都不一样？？？我再仔细研究下各位的答案…………
已知x+y+根号(x^2+y^2)=20,求xy的最大值
RT.
不是吧……答案都不一样？？？我再仔细研究下各位的答案…………
已知x+y+根号(x^2+y^2)=20,求xy的最大值RT.不是吧……答案都不一样？？？我再仔细研究下各位的答案…………
因为x^2+y^2>=2|xy|
x+y>=2根号下|xy|
所以x+y+根号(x^2+y^2)>=(2+根号2)根号下|xy|
所以(2+根号2)根号下|xy|<=20
|xy|<=20/ (2+根号2)
所以最大值位10(2-根号2)
20=x+y+x^2+y^2>=2(xy)^(1/2)+2xy
xy+(xy)^(1/2)<=10
记t=(xy)^(1/2)>=0
t^2+t<=10
[-1-41^(1/2)]/2<=t<=[-1+41^(1/2)]/2
xy<=[-1+41^(1/2)]/2
化简得xy=-200+20（x+y）；xy=（-200*x+20*x^2）/(x-20);
代入matlab
最大值为
1165.7
由题意，得
x+y+√(x²+y²)=20
∵x²+y²≥2|xy|
..x+y≥2√|xy|
∴x+y+√(x²+y²)≥2√|xy|+√(2|xy|)
∴x+y+√(x²+y²)≥(2+√2)√|xy|
∴20≥(2+√2)√|xy|
即(2+√2)√|xy|...
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由题意，得
x+y+√(x²+y²)=20
∵x²+y²≥2|xy|
..x+y≥2√|xy|
∴x+y+√(x²+y²)≥2√|xy|+√(2|xy|)
∴x+y+√(x²+y²)≥(2+√2)√|xy|
∴20≥(2+√2)√|xy|
即(2+√2)√|xy|≤20
∴√|xy|≤10(2-√2)
∴√|xy|的最大值：
√|xy|=10(2-√2)
∴|xy|=100(2-√2)²
最大值：xy=100(6-4√2)
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