已知双曲线C:x的平方除以a的平方减去y的平方除以b的平方等于1的焦距为10,点p(2,1)在C的渐近线上,则C的方程是什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 00:18:45
已知双曲线C:x的平方除以a的平方减去y的平方除以b的平方等于1的焦距为10,点p(2,1)在C的渐近线上,则C的方程是什么?已知双曲线C:x的平方除以a的平方减去y的平方除以b的平方等于1的焦距为1
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x^2/a^2-y^2/b^2=1
焦距2c=10,则c=5
渐近线:x/a±y/b=0,其中a,b>0且P(2,1)在渐近线上
因此,2/a-1/b=0
即:a=2b
最后,有双曲线的性质:
c^2
=a^2+b^2
=4b^2+b^2
=5b^2
=25
因此,b^2=5
再,a^2=20
那么,C的方程为:
x^2/20-y^2/5=1
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