数学怎样预习和复习?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 20:19:31
数学怎样预习和复习?
数学怎样预习和复习?
数学怎样预习和复习?
预习是最重要的,我的方法是书上除了最基本的概念,其他内容全部不看,然后直接做本节后面的习题,全部习题做完以后你就会发现效果要比先看书再做习题效果要好的多,遇到不会做的再回过头来看书,看看书上是怎么解决的.复习也是一样,至于为什么要这样做,主要是因为除了最基本的概念以外,其他的东西都可以自己已经学过的方法推导出来,你自己没有看书而是直接做习题就相当于把这个过程自己推导了一次,自己证明出来的东西当然要比看书记下来的东西印象深刻的多.比如三角函数里有好多好多的公式,实际你只要掌握了最基本的一个公式sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA就够了,其他公式都可以推导出来,例如sin(A-B)=sinAcos(-B)+sin(-B)cosA=sinAcosB-sinAcosB,cos(A+B)=sin(π/2-A-B）=sin(π/2-A)cos(-B)+cos(π/2-A)sin(-B)=cosAcosB-sinAsinB,
在学习中,基本概念是最重要的,不要因为它的简单而不去重视,有很多难题如果你了解基本的东西反而可以得到最简洁的解法,举一个我印象中最深的一道1990年全国数学高考题.
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右两个焦点分别是E,F,求证对于双曲线右部曲线上任意一点P,求证tan（∠PEF/2）ctg（∠PFE/2）是一个定值,并求出这个定值.
这道题如果用常规解析几何的方法去证明非常麻烦,现在我给出一个可能在任何媒体上都没曾出现过的简单证法.
首先看到两个半角,我们可以想到两个半角的交点就是三角形PEF的内切圆的圆心,假设这个圆心是C,过点C做三角形PEF三条边的垂线分别交PE,EF,PF于点G,H,I,根据内切圆的性质有PG=PI,EG=EH,FG=FI,根据双曲线的性质有PE-PF=2a,整理后可得EH-FH=2a,又因为EH+FH=2c,所以有EH=a+c,FH=a-c,原式=FH/EH=(a-c)/(a+c)
sinA=sin(A/2+A/2)=sin(A/2)cos(A/2)+cos(A/2)sin(A/2)=2sin(A/2)cos(A/2),sinA+sinB=sin[(A+B)/2+(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]等,而在这些推导中所使用到的方法和技巧在解题中是经常用到的,熟悉了这些方法会让你在数学的学习中如鱼得水,事半功倍
图形请大家自己补充一下就可以看的更清楚了,在这道题里其实只用到了圆的切线的一些基本性质以及双曲线的基本性质,通过简单的加减运算就证明了一道非常复杂的解析几何题,所以说关键在于灵活运用而不在于方法有多么难.
多写多练
预习不用太深入，看看标题就好了，知道大致学习的方向即可，否则上课会没心思听的。复习关键还是做做练习，知识点会了就不用再看了，但公式还是要背的。