五年级奥数及答案和过程

五年级奥数及答案和过程
五年级奥数及答案和过程

五年级奥数及答案和过程
一,巧用观察.
1,同样大小的长方形小纸片摆成了这样的图形,已知小纸片的宽是12厘米,求阴影部分的总面积.
【分析与解答】从第一排与第二排观察到,2个小纸片的长等于3个小纸片的宽,3个小纸片的宽是36 厘米,因此一个小纸片的长等于18厘米,阴影小正方形边长为18-12=6（厘米）,则得到总面积为：6×6×3=108（平方厘米）
二,巧用推理.
2,如下图.正方形ABCD与正方形EFGC并放在一起.已知小正方形EFGC的边长是6,求三角形AEG（阴影部分）的面积.
四边形AECD是一个梯形.它的下底是AD,上底是EC,高是CD,因此
四边形AECD面积=（小正方形边长+大正方形边长）×大正方形边长÷2
三角形ADG是直角三角形,它的一条直角边长DG=（小正方形边长+大正方形边长）,因此
三角形ADG面积=（小正方形边长+大正方形边长）×大正方形边长÷2.
四边形 AECD与三角形 ADG面积一样大.四边形AHCD是它们两者共有,因此,三角形AEH与三角形HCG面积相等,都加上三角形EHG面积后,就有
阴影部分面积=三角形ECG面积
=小正方形面积的一半
= 6×6÷2＝18.
十分有趣的是,影阴部分面积,只与小正方形边长有关,而与大正方形边长却没有关系.
三,巧用图形变换.
3,求下图中阴影部分的面积（单位：cm）.
[分析与解答]：本题可以采用一般方法,也就是分别计算两块阴影部分面积,再加起来,但不如整体考虑好.我们可以运用翻折的方法,将左上角一块阴影部分（弓形）翻折到半圆的右上角（以下图中虚线为折痕）,把两块阴影部分合在一起,组成一个梯形（如图所示）,这样计算就很容易.S阴影=S梯形=（2+4）×3÷2=9（厘米2）
本题也可看做将左上角的弓形绕圆心旋转90°,到达右上角,得到同样的一个梯形.
四,巧用等量代换.
4,如图,由正方形ABCD和长方形EFDG部分重叠而成.正方形的边长是4厘米,CG=3厘米；长方形的长是5厘米,它的宽是多少厘米?
[分析与解答] 只要在AF两点间连一条线段（如图6）,就会发现,三角形 AFD的面积是正方形 ABCD面积的一半,同时也是长方形EFDG面积的一半,所以正方形ABCD和长方形EFDG的面积一样大.因此,它的宽是4×4÷5=3.2（厘米）.
五,巧用补形法.
5,在四边形ABCD中（见下图）,线段BC长6cm,∠ABC为直角,∠BCD=135°,而且点A到边CD的垂线段AE的长为12cm,线段ED的长为5cm,求四边形ABCD的面积.
延长AB,DC相交于点F（见右上图）,则∠BCF=45°,∠FBC=90°,从而∠BFC=45°.因为∠BFC=∠BCF,所以BF=BC=6（cm）.所以,三角形BCF的面积=6×6÷2=18（cm2）在直角△AEF中,∠AFE=45°,所以∠FAE=90°-45°=45°,从而EF=AE=12（cm）.所以,三角形ADF的面积=12×（12+5）÷2=102（cm2）.故S四边形ABCD=S△ADF-S△BCF=102-18=84（cm2）.
六,巧用比例.
6,如下图所示,BD,CF将长方形ABCD分成4块,△DEF的面积是4cm2,△CED的面积是6cm2.问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米
七,巧加面积.
7,有一个直角梯形ABCD,已知AB=8厘米,CD=4厘米,BC=6厘米,三角形ABF的面积比三角形EFD的面积大17.4平方厘米,那么ED长多少厘米?
[分析与解答]
连接DB（图12）.已知三角形ABF比三角形EFD的面积大17.4平方厘米,如果把它们分别加上三角形BDF,从而得到三角形ABD的面积比三角形BDE的面积也大17.4平方厘米.这样可先求出三角形ABD的面积,然后可求出三角形BDE的面积,最后就求出ED了.已知AB=8厘米,EC=6厘米,三角形ABD的面积是8×6÷2=24(平方厘米).三角形BDE的面积是：24-17.4=6.6（平方厘米）.而三角形 BDE的面积等于ED×BC×1/2,即ED×6×1/2=6.6,所以ED长是2.2厘米.答：ED的长是2.2厘米.
八,巧作辅助线.
8,在下图中,ABCD是长方形,三条线段的长度如图所示,M是线段DE的中点,求四边形ABMD（阴影部分）的面积.
【分析与解答】：四边形ABMD中,已知的太少,直接求它面积是不可能的,我们设法求出三角形DCE与三角形MBE的面积,然后用长方形ABCD的面积减去它们,由此就可以求得四边形ABMD的面积.
把M与C用线段连起来,将三角形DCE分成两个三角形.三角形 DCE的面积是 7×2÷2＝7.
因为M是线段DE的中点,三角形DMC与三角形MCE面积相等,所以三角形MCE面积是 7÷2＝3.5.
因为 BE＝ 8是 CE＝ 2的 4倍,三角形 MBE与三角形MCE高一样,因此三角形MBE面积是3.5×4＝14.长方形 ABCD面积=7×（8＋2）=70.所以四边形ABMD（阴影部分）的面积是70-7-14=49.
九,巧用特殊求极值
9,如下图,正方形ABCD的边长是8㎝,E、F是边上的两点,且AE＝3㎝,AF＝4㎝在正方形的边界上再选一点P,使得三角形EFP的面积尽可能大,这个面积的最大值是多少平方厘米?
十,巧用格点与面积的关系.
10,.图中的每个小正方形的面积都是2平方厘米,则图中阴影部分的面积是____平方厘米.
【分析与解答】因为图形的面积数=内部格点数+周界上格点数÷2-1,于是5+10÷2-1=9,9×2=18（平方厘米）.