A=(3/2)*(5/4)*(7/6)*(9/8).(2005/2004) 证明"31
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 21:55:42
A=(3/2)*(5/4)*(7/6)*(9/8).(2005/2004) 证明"31
A=(3/2)*(5/4)*(7/6)*(9/8).(2005/2004) 证明"31
A=(3/2)*(5/4)*(7/6)*(9/8).(2005/2004) 证明"31
3/2>4/3
5/4>6/5
.
2005/2004>2006/2005
(3/2)*(5/4)*.(2005/2004)>(4/3)*(6/5)*.(2006/2005)
[(3/2)*(5/4)*.(2005/2004)]^2>(3/2)*(5/4)*.(2005/2004)*(4/3)*(6/5)*.(2006/2005)=3/2*4/3*5/4*6/5*...*2005/2004*2006/2005=2006/2=1003
即A^2>1003,所以A>根号下1003>31
同理A^2<2005/1=2005,所以A<根号下2005<45
令B=(2/1)×(4/3)×(6/5)×……×(2004/2003)
因为3/2<2/1，5/4<4/3，……，2005/2004<2004/2003
所以A
]×[(2/1)×(4/3)×(6/5)×……×(2004/2003)]
=2005
...
全部展开
令B=(2/1)×(4/3)×(6/5)×……×(2004/2003)
因为3/2<2/1，5/4<4/3，……，2005/2004<2004/2003
所以A
]×[(2/1)×(4/3)×(6/5)×……×(2004/2003)]
=2005
所以A<根号2005<45
令C=(4/3)×(6/5)×(8/7)……×(2006/2005)
因为3/2>4/3，5/4<6/5，……，2005/2004>2006/2005
所以A>C
A²>AC
=[(3/2)×(5/4)×(7/6)×……×(2005/2004)
]×[(4/3)×(6/5)×(8/7)……×(2006/2005)]
=2006/2
=1003
所以A>根号1003<31
综合得，31
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