已知f（x）＝log3（x²－4mx＋4m²＋m＋1÷（1＋m））,m∈R,m＝｛m／m＞1｝⑴求证：当m∈M时,f（x）对x∈R均有意义；反之,若f（x）对x∈R都有意义,则m∈M⑵当m∈M时,求f（x）的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 07:22:27
已知f（x）＝log3（x²－4mx＋4m²＋m＋1÷（1＋m））,m∈R,m＝｛m／m＞1｝⑴求证：当m∈M时,f（x）对x∈R均有意义；反之,若f（x）对x∈R都有意义,则m∈M⑵当m∈M时,求f（x）的最小值
已知f（x）＝log3（x²－4mx＋4m²＋m＋1÷（1＋m））,m∈R,m＝｛m／m＞1｝
⑴求证：当m∈M时,f（x）对x∈R均有意义；反之,若f（x）对x∈R都有意义,则m∈M
⑵当m∈M时,求f（x）的最小值
已知f（x）＝log3（x²－4mx＋4m²＋m＋1÷（1＋m））,m∈R,m＝｛m／m＞1｝⑴求证：当m∈M时,f（x）对x∈R均有意义；反之,若f（x）对x∈R都有意义,则m∈M⑵当m∈M时,求f（x）的最小值
这么巧.我刚做到这题.数学作业本上的.
已知m>1,f(x)=log[x^2-4mx+4m^2+m+1/(m-1)]
=log[(x-2m)^2+m+1/(m-1)] 为方便，省略底数3.
因为(x-2m)^2+m+1/(m-1)>=m-1/(m-1),所以f(x)有最小值m+1/(m-1).
m+1/(m-1)=(m-1)+1/(m-1)+1
>=2√[(m-1)*1/(m-1)]+1
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已知m>1,f(x)=log[x^2-4mx+4m^2+m+1/(m-1)]
=log[(x-2m)^2+m+1/(m-1)] 为方便，省略底数3.
因为(x-2m)^2+m+1/(m-1)>=m-1/(m-1),所以f(x)有最小值m+1/(m-1).
m+1/(m-1)=(m-1)+1/(m-1)+1
>=2√[(m-1)*1/(m-1)]+1
=2+1=3
因此log[x^2-4mx+4m^+m+1/(m-1)]>=log3=1.
所以函数的最小值不小于1.
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