矩形ABCD中,A(-4,4),D(5,7)中心E在第一象限内且与Y轴的距离为一个单位,动点P(X,Y)沿矩形一边BC运求Y/X的取值范围.p在BC上运动 那个E的位置--怎么通过它求出正确的矩形位置啊~
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 12:54:46
矩形ABCD中,A(-4,4),D(5,7)中心E在第一象限内且与Y轴的距离为一个单位,动点P(X,Y)沿矩形一边BC运求Y/X的取值范围.p在BC上运动 那个E的位置--怎么通过它求出正确的矩形位置啊~
矩形ABCD中,A(-4,4),D(5,7)中心E在第一象限内且与Y轴的距离为一个单位,动点P(X,Y)沿矩形一边BC运
求Y/X的取值范围.
p在BC上运动 那个E的位置--怎么通过它求出正确的矩形位置啊~
矩形ABCD中,A(-4,4),D(5,7)中心E在第一象限内且与Y轴的距离为一个单位,动点P(X,Y)沿矩形一边BC运求Y/X的取值范围.p在BC上运动 那个E的位置--怎么通过它求出正确的矩形位置啊~
设E(1,y0)(y0>0),由于ABCD为矩形,E为AC,BD中点,根据中点坐标公式:
{(-4+Cx)/2=1;(4+Cy)/2=y0},求出{Cx=6;Cy=2y0-4},即C点坐标(6,2y0-4),
同理可求B点坐标(-3,2y0-7).
BC的斜率=(2y0-4-2y0+7)/(6+3)=1/3,AB的斜率=(2y0-7-4)/(-3+4)=2y0-11.
∵AB⊥BC,∴AB的斜率=-3,即2y0-11=-3,y0=4,
∴B(-3,1),C(6,4).
而y/x是OP的斜率k,可知k≥OC的斜率,或k≤OB的斜率.
OC的斜率=2/3,OB的斜率=-1/3.
∴y/x≥2/3或y/x≤-1/3.
当点P运动到矩形与y轴的交点位置时,y/x不存在.
本题的关键在于y/x是一个斜率,这个不容易想到,它的范围正好是运动到两个顶点的边界值.中点坐标公式也很关键,熟悉这个公式做起来就很方便.
首先矩形的位置你应该能准确画出来
其次 赋予 y/x 几何意义
看成 (Y-0 )/ (X-0) 即动点P 与 原点0 连线的斜率
你找两个界限 找最大最小的位置
就是范围了