如图,在△ABC中,AB=AC,E是AB中点,延长AB到D,使BD=BA.求证:CD=2CE.不要说相似，四边形，我们学过全等和特殊三角形（浙教版）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 02:49:04
如图,在△ABC中,AB=AC,E是AB中点,延长AB到D,使BD=BA.求证:CD=2CE.不要说相似，四边形，我们学过全等和特殊三角形（浙教版）
如图,在△ABC中,AB=AC,E是AB中点,延长AB到D,使BD=BA.求证:CD=2CE.
不要说相似，四边形，我们学过全等和特殊三角形（浙教版）
如图,在△ABC中,AB=AC,E是AB中点,延长AB到D,使BD=BA.求证:CD=2CE.不要说相似，四边形，我们学过全等和特殊三角形（浙教版）
延长CE使,EF=CE=1/2CF 即 CF=2CE
∵∠AEC=∠BEF
E是AB中点,即AE=BE
CE=EF
∴△ACE≌△BFE(SAS)
∴BF=AC
∠FBE=∠A
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠FBC=∠FBE+∠ABC=∠A+∠ABC
∠DBC=∠A+∠ACB
∴∠FBC=∠DBC
∵BD=BA
∴BF=BD
∵BC=BC
∠FBC=∠DBC
∴△BCF≌△BCD(SAS)
∴CF=CD
∴CD=2CE
证明：过点B作BF平行DC交AC于F
所以AD/BD=AF/CF
DF/CD=AB/AD
因为AB=BD
AD=AB+BD
所以AF=CF=1/2AC
DF=1/2CD
因为E是AB的中点
所以BD=1/2AB
CE=1/2AC
因为AB=AC
所以角EBC=角FCB
BE=CF
因为BC=BC...
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证明：过点B作BF平行DC交AC于F
所以AD/BD=AF/CF
DF/CD=AB/AD
因为AB=BD
AD=AB+BD
所以AF=CF=1/2AC
DF=1/2CD
因为E是AB的中点
所以BD=1/2AB
CE=1/2AC
因为AB=AC
所以角EBC=角FCB
BE=CF
因为BC=BC
所以三角形BEC和三角形CFB全等（SAS)
所以CE=DF
所以CE=1/2CD
所以CD=2CE
收起
延长CE 到F 使 CE=EF
因为 E 是AB 中点 => AF//CB =>
因为AB=AC 所以
所以 △FAC 和△ CBD 全等。...
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延长CE 到F 使 CE=EF
因为 E 是AB 中点 => AF//CB =>
因为AB=AC 所以
所以 △FAC 和△ CBD 全等。
所以 CF=CD =2CE
收起
已知AB=AC，E为AB中点
所以，AC=AB=2AE
又AD=2AB=2AC
且∠CAE=∠DAC（即同一个角A）
所以，△CAE∽△DAC
所以，CE/DC=AE/AC=AC/AD=1/2
所以，CD=2CE.
施主，我看你骨骼清奇， 器宇轩昂,且有慧根, 乃是万中无一的武林奇才. 潜心修习,将来必成大器， 鄙人有个小小的考验请点击在下答案旁的 "选为满意答案"