若正数a,b满足a+b=1,则a^2+b^2的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 07:12:17
若正数a,b满足a+b=1,则a^2+b^2的最小值若正数a,b满足a+b=1,则a^2+b^2的最小值若正数a,b满足a+b=1,则a^2+b^2的最小值因为：（a^2+b^2）/2≥[（a+b）/

若正数a,b满足a+b=1,则a^2+b^2的最小值
若正数a,b满足a+b=1,则a^2+b^2的最小值

若正数a,b满足a+b=1,则a^2+b^2的最小值
因为：
（a^2+b^2）/2≥[（a+b）/2]² =1/4
所以：a^2+b^2≥1/2
当且仅当：a=b,a+b=1
即：a=b=1/2时,a^2+b^2最小值1/2

解析，
A：a+b=1，a，b都是正数
1/a+1/b=(a+b)/a+(a+b)/b
=2+b/a+a/b≥4。

B：1=a+b≥2√(ab)
即是，ab≤1/4。

C：(√a+√b)²=a+b+2√(ab)=1+2√(ab)
又，ab≤1/4，故，1+2√(ab)≤2
因此，(√a+√b)...

全部展开

解析，
A：a+b=1，a，b都是正数
1/a+1/b=(a+b)/a+(a+b)/b
=2+b/a+a/b≥4。

B：1=a+b≥2√(ab)
即是，ab≤1/4。

C：(√a+√b)²=a+b+2√(ab)=1+2√(ab)
又，ab≤1/4，故，1+2√(ab)≤2
因此，(√a+√b)²≤2，
即是，√a+√b≤√2。

D：a²+b²≥(a+b)²/2=1/2
即是，a²+b²≥1/2

通过分析，选择答案C。

收起

若正数a,b满足a+b=1,则a^2+b^2的最小值 若正数a,b满足a^2+b^2=1,则a分之一+b分之一的最小值为____________ 若正数a、b满足1/a+4/b=2,则a+b的最小值为多少? 若正数a,b满足1/a+4/b=2,则a+b的最小值为多少? 若正数a b满足4/a+/1/b=2,则a+b的最小值是?请给出过程, 已知正数a,b满足ab=1,则满足不等式a/a^2+1+b/b^2+1 若正数A B满足A+B=1,求1/A+1/B的最小值 若正数a,b满足a+b=1,求1/a+1/b的最小值 若正数a,b,满足a+b=1,求1/a+1/b的最小值 正数a,b满足2a+b=ab-2 则a+b的最小值为、 正数a,b满足2a+b=ab-2则a+b的最小值为 若正数a,b满足ab-(a+b)=1,求a+b的最小值 正数a,b满足a+b+3=ab,则a+2b的最小值是多少? 若正数a,b满足a+b=1,则√ab的最大值 已知正数ab满足a+2b=3,则1／a+1/b的最小值 已知正数a,b满足a+b=1,则ab+2/ab的最小值 若正数a、b满足1/a+1/b=2.则a+b的最小值是多少 若正数a,b满足2a+3b=6,则2/a+3/b的最小值为