高中数学概率题!大神来!有一只底面半径为8的圆柱形桶,底面中心有一个半径为3的圆,现向桶内掷质地均匀的硬币,硬币半径是1(假设硬币静止后均为平放),(1)若连续掷4次硬币,求至少有2次正面
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 02:43:25
高中数学概率题!大神来!有一只底面半径为8的圆柱形桶,底面中心有一个半径为3的圆,现向桶内掷质地均匀的硬币,硬币半径是1(假设硬币静止后均为平放),(1)若连续掷4次硬币,求至少有2次正面
高中数学概率题!大神来!
有一只底面半径为8的圆柱形桶,底面中心有一个半径为3的圆,现向桶内掷质地均匀的硬币,硬币半径是1(假设硬币静止后均为平放),(1)若连续掷4次硬币,求至少有2次正面向上的概率(2)随机掷一枚硬币求硬币与底面中心圆相交的概率!
高中数学概率题!大神来!有一只底面半径为8的圆柱形桶,底面中心有一个半径为3的圆,现向桶内掷质地均匀的硬币,硬币半径是1(假设硬币静止后均为平放),(1)若连续掷4次硬币,求至少有2次正面
（1）p(至少有两次正面向上的概率)=1-p（全是反面向上）-p(只有一次正面向上)=
=1-(1/2)^4-4*(1/2)^4
=11/16
(2)为几何概型的问题：硬币圆心可以到达的总范围是：以7为半径的圆面积
若使硬币和底面中心圆相交,则硬币圆心可以达到的范围是：以4
为半径和以2为半径的同心圆围成的圆环内
所以概率p=（16派-4派）/49派=12/49
4次反面向上1/16
3次反面向上1/16
至少2次正面向上7/8
相交概率π（4*4-2*2）/π8*8=3/16
1.C2（1/2*1/2*1/2*1/2）
4
C3（1/2*1/2*1/2*1/2）
4
C4（1/2*1/2*1/2*1/2）
4
＝11/16
1）1/2_---（2）3/8
(1) P=1 - 1/16 -1/4=11/16
(2) P=π·4²/π·7²=16/49
(1)全部朝下的概率是1/16 有一次朝下的概率是是4/16 =1/4 所以至少两次朝上的概率是11/16
(2)第二问只考虑硬币的圆心，那么硬币圆心的落点范围是半径为7的圆(总半径为8，硬币半径为一) 当硬币圆心落于半径为5的圆内是，与半径为3的圆有交点(实际上类似于圆环)
所以概率为25/49...
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(1)全部朝下的概率是1/16 有一次朝下的概率是是4/16 =1/4 所以至少两次朝上的概率是11/16
(2)第二问只考虑硬币的圆心，那么硬币圆心的落点范围是半径为7的圆(总半径为8，硬币半径为一) 当硬币圆心落于半径为5的圆内是，与半径为3的圆有交点(实际上类似于圆环)
所以概率为25/49
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第一问不用说吧，全部朝下的概率是1/16 有一次朝下的概率是是4/16 =1/4 所以至少两次朝上的概率是11/16
第二问只考虑硬币的圆心，那么硬币圆心的落点范围是半径为7的圆(总半径为8，硬币半径为一) 当硬币圆心落于半径为4的圆内是，与半径为3的圆有交点(实际上类似于圆环)
所以概率为16/49...
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第一问不用说吧，全部朝下的概率是1/16 有一次朝下的概率是是4/16 =1/4 所以至少两次朝上的概率是11/16
第二问只考虑硬币的圆心，那么硬币圆心的落点范围是半径为7的圆(总半径为8，硬币半径为一) 当硬币圆心落于半径为4的圆内是，与半径为3的圆有交点(实际上类似于圆环)
所以概率为16/49
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(1)若连续掷4次硬币，求至少有2次正面向上的概率： 正好2个正面：50%×50%=25% 有3个正面：50%³=12.5% 4个正面：50%的4次方=6.25% 至少有2次正面的概率25%+12.5%+6.25%=43.75% (2) 硬币与底面中心圆相交情况如下图：硬币在黄色区域内（内圆半径3-1×2=1； 外圆半径3+1×2=5） 圆环面积：π（5²-1²）=24π 桶底面面积：π（8²）=64π 所以：随机掷一枚硬币求硬币与底面中心圆相交的概率：24π/64π=37.5%