设复数Z满足Z平方+Z+1=0则Z立方-Z-Z分之一+Z立方分之一=?请详解...

设复数Z满足Z平方+Z+1=0则Z立方-Z-Z分之一+Z立方分之一=?请详解...
设复数Z满足Z平方+Z+1=0则Z立方-Z-Z分之一+Z立方分之一=?
请详解...

设复数Z满足Z平方+Z+1=0则Z立方-Z-Z分之一+Z立方分之一=?请详解...
不好意思,最后出了点小小的计算错……已经改了
设z=a+bi,a b为实数
(a+bi)^2+a+bi+1=0
整理得(a^2-b^2+a+1)+(2ab+b)i=0
即
a^2-b^2+a+1=0
2ab+b=0
解得a=-1/2,b=正负(根号3)/2
那么z=-1/2 (+或-) 根号3/2=e^((+-2pi/3)i)
代入得z^3-z-1/z+1/z^3=1+1-(z+1/z)=3