不是t=4π吗,你上面写的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:02:47
不是t=4π吗,你上面写的不是t=4π吗,你上面写的不是t=4π吗,你上面写的已知函数f(x)=Asin^2(wx+φ),(其中A>0,0<φ<π/2),x∈R的最大值是2,其图像相邻对称轴间距为2,

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已知函数f(x)=Asin^2(wx+φ),(其中A>0,0<φ<π/2),x∈R的最大值是2,其图像相邻对称轴间距为2,且过点M(1,2)则(1)求φ(2)求f(1)+f(2)+…+f(2012)
(1)解析:∵函数f(x)=Asin^2(wx+φ),(其中A>0,0<φ<π/2),x∈R的最大值是2
∴f(x)=A/2[1-cos(2wx+2φ)]=A/2-A/2cos(2wx+2φ)
∵其图像相邻对称轴间距为2,且过点M(1,2)
T/2=2==>T=4==>2w=π/2==>w=π/4
∴f(x)=A/2-A/2cos(π/2x+2φ)
当cos(π/2x+2φ)=-1时,f(x)取最大值A=2
∵过点M(1,2)
∴f(1)=1-cos(π/2+2φ)=2==>cos(π/2+2φ)=-1==>π/2+2φ=π==>φ=π/4
∴f(x)=1-cos(π/2x+π/2)=1+sin(π/2x)=2sin^2(π/4x+π/4)
(2)解析:∵f(x)=1+sin(π/2x)
∴f(1)=1+sin(π/2)=2,f(2)=1+sin(π/2*2)=1,f(3)=1+sin(π/2*3)=0,f(4)=1+sin(π/2*4)=1,f(5)=1+sin(π/2*5)=2,…..,f(2012x)=1+sin(π/2*2012)
∴f(1)+f(2)+…+f(2012)=[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+[f(5)+f(6)+f(7)+f(8)]+….
+[f(2009)+f(2010)+f(2011)+f(2012)]=4*503=2012

1 。π/4
2 。2012

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