若2x+y≥1,则函数W=y的平方-2y+x的平方+4x的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 06:40:23
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2x+y>=1表示的是2x+y=1向右上的一区域
W=y^2-2y+x^2+4x
(y-1)^2+(x+2)^2=W+5
表示的是圆心在(-2,1),半径是 √(W+5)的圆,事实就是在条件范围中求半径最小的圆
显示 (-2,1) 代入 2x+y-1

利用几何意义:(y-1)方+(x+2)方=W+5
W+5的意义就是:区域2x+y≥1上任意点与点(-2,1)距离的平方。点(-2,1)与直线2x+y=1的距离为4比根5;W+5≥(4比根5)方=16//5,w=-9/5