三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形内一点,PA=3,BP=1,PC=2,求角BPC的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 18:00:54
三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形内一点,PA=3,BP=1,PC=2,求角BPC的度数三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形内一点,PA=3,BP=1,PC=

三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形内一点,PA=3,BP=1,PC=2,求角BPC的度数
三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形内一点,PA=3,BP=1,PC=2,求角BPC的度数

三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形内一点,PA=3,BP=1,PC=2,求角BPC的度数
将三角形BCP的C点固定不动,其余部分旋转,直到CB与CA重合.
假设原来的P点现在的位置是D,那么:
显然,旋转后的图形(三角形CAD)和原来的图形(三角形CBP)一定全等,所以:
CD=CP=2,AD=BP=1,
角BCP=角ACD.角BPC=角ADC.
所以角DCP=角ACB-角BCP+角ACD=90度.
所以如果我们连接DP,那么:
在三角形DPC中,根据勾股定理,将得到DP=2*根号2.
所以在三角形ADP中,
AD*AD+DP*DP=AP*AP.
所以三角形ADP是一个直角三角形,角ADP=90度.
根据上面的分析,要求角BPC就只需要求角ADC.
角ADC=角ADP+角CDP
前者是直角,后者是等腰直角三角形CDP的一个底角,等于45度.
所以角ADC=135度.
所以就求出了BPC的度数.

三角形ABC为等腰Rt三角形
设BC边为a
根据余弦定理:cosBPC=(1+4-a2)/(2×1×2)
cosBPA=(1+9+2a2)/(2×1×3)
cosCPA=(4+9+a2)/(2×2×3)
联立三个方程,BPC+BPA+CPA=180度
可以求出a的值,然后再用余弦定理,可以求出cos...

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三角形ABC为等腰Rt三角形
设BC边为a
根据余弦定理:cosBPC=(1+4-a2)/(2×1×2)
cosBPA=(1+9+2a2)/(2×1×3)
cosCPA=(4+9+a2)/(2×2×3)
联立三个方程,BPC+BPA+CPA=180度
可以求出a的值,然后再用余弦定理,可以求出cosBPC的值,再用反三角就得出BPC了.
似乎算起来麻烦了点:)

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如图所示,三角形ABC中角AcB=90度 如图,三角形abc中,bc=ac=4,角acb=120度 在RT三角形ABC中,角ACB=90度,角A=30度,BC=1,AC=? 在Rt三角形ABC中 角ACB=90度,AC=AE,BC=BF,则角ECF是多少度 三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,四边形ABDE是菱形,求角EAB没有啊 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC=6 在三角形abc中角acb等于90度 ab=13 bc=12 ac=5 求 面积 在三角形ABC中 AC=BC 角ACB=90度 AD平分角CAB 求证AC加CD=AB救救我吧! 七年级下期数学证明题在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,AD平分角CAB,求证:AC+CD=AB 如图,已知:在三角形abc中,角acb=90度,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,求证:ab=ac+cd 如图,已知:在三角形abc中,角acb=90度,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,求证:ab=ac+cd 在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB、aC为边在三角形ABC外侧做正三角形ABE在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB、AC为边在三角形ABC外侧做正三角形ABE与正三角形ACD,DE交AB于点F,能 ,D在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB,AC为边在三角形ABC的外侧作正三角形ABE与正三角形A在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB,AC为边在三角形ABC的外侧作正三角形ABE与正三角形ACD 已知在三角形的ABC中AB=AC=2a ,角ABC=角ACB=15度,求三角形ABC的面积. 在RT三角形中角ACB=90°AC=24,三角形ABC的周长是56则三角形ABC的面积是? 在三角形ABC中,角ACB=90度,角ABC=15度,BC=1,求AC的长要有图的, 在三角形ABC中,角ACB=90度 角ABC=15度 BC=1 求AC的长 在RT三角形中,角ACB=90度,CO为中线,AC=6,OC=5,求AB,BC的长度及三角形ABC的面积