已知f(1+x分之1-x)=1+x的平方分之1-x的平方,则f(x)的解析式可取为

已知f(1+x分之1-x)=1+x的平方分之1-x的平方,则f(x)的解析式可取为
已知f(1+x分之1-x)=1+x的平方分之1-x的平方,则f(x)的解析式可取为

已知f(1+x分之1-x)=1+x的平方分之1-x的平方,则f(x)的解析式可取为
f(x)=x²

令a=(1-x)/(1+x)
a+ax=1-x
x=(1-a)/(1+a)
(1-x^2)/(1+x^2)
=-1+2/(1+x^2)
=-1+2/[1+(1-a)^2/(1+a)^2]
=-1+(a+1)^2/(a^2+1)
=2a/(a^2+1)
所以f(a)=2a/(a^2+1)
所以f(x)=2x/(x^2+1)

已知f[(1-x)/(1+x)=(1-x²)/(1+x²)，则f(x)的解析式可取为
令(1-x)/(1+x)=t，1-x=t+tx，(t+1)x=1-t，故x=(1-t)/(1+t)，代入原式得：
f(t)=[1-(1-t)²/(1+t)²]/[1+(1-t)²/(1+t)²]=[(1+t)²-(1-t)
...

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已知f[(1-x)/(1+x)=(1-x²)/(1+x²)，则f(x)的解析式可取为
令(1-x)/(1+x)=t，1-x=t+tx，(t+1)x=1-t，故x=(1-t)/(1+t)，代入原式得：
f(t)=[1-(1-t)²/(1+t)²]/[1+(1-t)²/(1+t)²]=[(1+t)²-(1-t)²]/[(1+t)²+(1-t)²]=4t/[2(1+t²)]=2t/(1+t²)
把t换成x，即得f(x)=2x/(1+x²)

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