若圆x^2+y^2-2x-2y+1=0,则(x^2+y^2)最小值为 ,(x^2+y^2+2x)的最大值为 ,(2x+y)的值域为 .

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 21:36:53
若圆x^2+y^2-2x-2y+1=0,则(x^2+y^2)最小值为,(x^2+y^2+2x)的最大值为,(2x+y)的值域为.若圆x^2+y^2-2x-2y+1=0,则(x^2+y^2)最小值为,(

若圆x^2+y^2-2x-2y+1=0,则(x^2+y^2)最小值为 ,(x^2+y^2+2x)的最大值为 ,(2x+y)的值域为 .
若圆x^2+y^2-2x-2y+1=0,则(x^2+y^2)最小值为 ,(x^2+y^2+2x)的最大值为 ,(2x+y)的值域为 .

若圆x^2+y^2-2x-2y+1=0,则(x^2+y^2)最小值为 ,(x^2+y^2+2x)的最大值为 ,(2x+y)的值域为 .
圆x^2+y^2-2x-2y+1=0,
配方得(x-1)^2+(y-1)^2=1,
圆心A(1,1),半径=1,
OA=√2,
设P(x,y)是圆A上的点,
则OP|min=OA-1=√2-1,
∴(x^2+y^2)的最小值=(√2-1)^2=3-2√2.
设x=1+cosa,y=1+sina,则
x^2+y^2+2x=3+2cosa+2sina+2+2cosa
=5+4cosa+2sina
=5+2√5sin(a+t),
其中t=arctan2,
∴(x^2+y^2+2x)的最大值为5+2√5 .
2x+y=3+2cosa+sina=3+√5sin(a+t),
∴(2x+y)的值域为[3-√5,3+√5].